Теорема Бернуллі , яка описує поведінку рідини в русі, проголошений математичним і фізичним Данило Бернуллі в його роботі гідродинаміки. Згідно з принципом, ідеальна рідина (без тертя чи в'язкості), що циркулює по замкнутому трубопроводі, буде мати постійну енергію на своєму шляху.
Теорему можна вивести з принципу збереження енергії і навіть з другого закону руху Ньютона. Крім того, принцип Бернуллі також встановлює, що збільшення швидкості рідини передбачає зниження тиску, якому вона піддається, зниження його потенційної енергії або одночасно і те й інше.
Даніель Бернуллі
Теорема має багато різних застосувань, як у світі науки, так і в повсякденному житті людей.
Її наслідки присутні в підйомній силі літаків, в димоходах будинків і виробництв, у водопроводах, серед інших районів.
Рівняння Бернуллі
Хоча Бернуллі був тим, хто зробив висновок, що тиск зменшується, коли витрата збільшується, правда полягає в тому, що саме Леонгард Ейлер насправді розробив рівняння Бернуллі у тому вигляді, в якому воно відоме сьогодні.
У будь-якому випадку рівняння Бернуллі, яке є не що інше, як математичний вираз його теореми, таке:
v 2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = константа
У цьому виразі v - швидкість текучого середовища через розглянутий переріз, ƿ - щільність рідини, P - тиск рідини, g - значення прискорення сили тяжіння, z - висота, виміряна у напрямку сили тяжіння.
У рівнянні Бернуллі мається на увазі, що енергія рідини складається з трьох компонентів:
- Кінетична складова, яка є тією, що є результатом швидкості, з якою рухається рідина.
- Потенційний або гравітаційний компонент, який обумовлений висотою, на якій знаходиться рідина.
- Енергія тиску - це та, яку має рідина як наслідок тиску, якому вона піддається.
З іншого боку, рівняння Бернуллі також можна виразити так:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
Цей останній вираз дуже практичний для аналізу змін, які зазнає рідина, коли змінюється будь-який з елементів, що входять до рівняння.
Спрощена форма
У певних випадках зміна рівня ρgz рівняння Бернуллі мінімальна порівняно з переживанням інших термінів, тому його можна нехтувати. Наприклад, це відбувається в течіях, які зазнав літак в польоті.
У цих випадках рівняння Бернуллі виражається так:
P + q = P 0
У цьому виразі q динамічний тиск і еквівалентний v 2 ∙ ƿ / 2, а P 0 - це те, що називається загальним тиском і є сумою статичного тиску P і динамічного тиску q.
Програми
Теорема Бернуллі має багато і різноманітних застосувань у таких різноманітних галузях, як наука, техніка, спорт тощо.
Цікаве застосування знайдене в дизайні камінів. Димоходи будуються високо для досягнення більшої різниці тиску між основою і випускним отвором димоходу, завдяки чому легше витягувати гази, що спалюються.
Звичайно, рівняння Бернуллі також стосується вивчення руху потоків рідини в трубах. З рівняння випливає, що зменшення площі поперечного перерізу труби з метою збільшення швидкості рідини, яка проходить через неї, також передбачає зниження тиску.
Рівняння Бернуллі також використовується в авіації та в транспортних засобах Формули 1. У випадку авіації ефект Бернуллі - це походження підйому літаків.
Крила літальних апаратів розроблені з метою досягнення більшого потоку повітря у верхній частині крила.
Таким чином, у верхній частині крила швидкість повітря висока, а отже, і тиск нижчий. Ця різниця тиску виробляє вертикально зусилля вгору (підйомну силу), що дозволяє літаку перебувати у повітрі. Аналогічний ефект отримують на елеронах автомобілів Формули-1.
Вправа вирішена
Потік води тече зі швидкістю 5,18 м / с через трубу з перетином 4,2 см 2 . Вода спускається з висоти 9,66 м до нижнього рівня з висотою нульового висоти, в той час як площа поперечного перерізу трубки збільшується до 7,6 см 2 .
а) Обчисліть швидкість водяного струму на нижньому рівні.
б) Визначте тиск на нижньому рівні, знаючи, що тиск на верхньому рівні становить 152000 Па.
Рішення
а) З огляду на те, що потік потрібно зберегти, правда, що:
Q верхній рівень = Q нижній рівень
v 1 . S 1 = v 2 . S 2
5,18 м / с. 4,2 см 2 = v 2 . 7,6 см ^ 2
Вирішуючи для, виходить, що:
v 2 = 2,86 м / с
б) Застосовуючи теорему Бернуллі між двома рівнями та беручи до уваги, що густина води становить 1000 кг / м 3 , виходить, що:
v 1 2 ∙ ƿ / 2 + P 1 + ƿ ∙ g ∙ z 1 = v 2 2 ∙ ƿ / 2 + P 2 + ƿ ∙ g ∙ z 2
(1/2). 1000 кг / м 3 . (5,18 м / с) 2 + 152000 + 1000 кг / м 3 . 10 м / с 2 . 9,66 м =
= (1/2). 1000 кг / м 3 . (2,86 м / с) 2 + Р 2 + 1000 кг / м 3 . 10 м / с 2 . 0 м
Розв’язуючи для P 2, отримуємо:
Р 2 = 257926,4 Па
Список літератури
- Принцип Бернуллі. (другий). У Вікіпедії. Отримано 12 травня 2018 року з es.wikipedia.org.
- Принцип Бернуллі. (другий). У Вікіпедії. Отримано 12 травня 2018 року з en.wikipedia.org.
- Батчелор, Г.К. (1967). Вступ до динаміки рідин. Cambridge University Press.
- Lamb, H. (1993). Гідродинаміка (6-е видання). Cambridge University Press.
- Мотт, Роберт (1996). Прикладна механіка рідин (4-е видання). Мексика: Пірсон освіта.