Теорема Л стверджує , що , коли тверде тіло знаходиться в рівновазі і дії трьох планарних сил (сили в одній площині), його лінія дії зустрічі в тому ж точці.
Теорема була виведена французьким фізиком і релігієніком Бернардом Ламі і виникла із закону синусів. Він широко використовується для знаходження значення кута, лінії дії сили або для формування трикутника сил.
Теорема Ламі
У теоремі зазначається, що для виконання умови рівноваги сили повинні бути копланарними; тобто сума сил, що діють на точку, дорівнює нулю.
Крім того, як видно з наступного зображення, правда, що, продовжуючи лінії дії цих трьох сил, вони сходяться в одній точці.
Таким чином, якщо три сили, які знаходяться в одній площині і є одночасними, величина кожної сили буде пропорційна синусу протилежного кута, які утворені двома іншими силами.
Таким чином, ми маємо, що T1, починаючи з синуса α, дорівнює відношенню T2 / β, що в свою чергу дорівнює відношенню T3 / Ɵ, тобто:
Звідси випливає, що модулі цих трьох сил повинні бути рівними, якщо кути, які кожна пара сил утворює між собою, рівні 120º.
Існує ймовірність того, що один з кутів тупий (вимірюйте між 90 0 і 180 0 ). У цьому випадку синус цього кута буде дорівнює синусу додаткового кута (у його парі він вимірює 180 0 ).
Вправа вирішена
Існує система, що складається з двох блоків J і K, які висять від різних рядків під кутом до горизонталі, як показано на малюнку. Система знаходиться в рівновазі, а блок J важить 240 Н. Визначте вагу блоку К.
Рішення
За принципом дії та реакції напруження, яке здійснюють у блоках 1 та 2, буде дорівнює їх вазі.
Тепер для кожного блоку будується вільна діаграма тіла для визначення кутів, які утворюють систему.
Відомо, що хорда, яка йде від А до В, має кут 30 0 , так що кут, що доповнює її, дорівнює 60 0 . Таким чином ви отримаєте 90 0 .
З іншого боку, де розташована точка А, існує кут 60 0 щодо горизонталі; кут між вертикаллю і T A буде = 180 0 - 60 0 - 90 0 = 30 0 .
Таким чином отримуємо, що кут між AB і BC = (30 0 + 90 0 + 30 0 ) і (60 0 + 90 0 + 60) = 150 0 і 210 0 . Коли додано, загальний кут виявляється 360 0 .
Застосовуючи теорему Ламі, ми маємо:
T BC / sin 150 0 = P A / sin 150 0
T BC = P A
T BC = 240N.
У точці С, де знаходиться блок, кут між горизонталлю і хордою BC дорівнює 30 0 , тому допоміжний кут дорівнює 60 0 .
З іншого боку, в точці CD є кут 60 0 ; кут між вертикаллю і T C буде = 180 0 - 90 0 - 60 0 = 30 0 .
Таким чином отримуємо, що кут у блоці K дорівнює = (30 0 + 60 0 )
Застосовуючи теорему Ламі в точці С:
T BC / sin 150 0 = B / sin 90 0
Q = T BC * sin 90 0 / sin 150 0
Q = 240 Н * 1 / 0,5
Q = 480 Н.
Список літератури
- Андерсен, К. (2008). Геометрія мистецтва: історія математичної теорії перспективи від Альберті до Монжа. Springer Science & Business Media.
- Фердинанд П. Бір, ER (2013). Механіка для інженерів, статики. McGraw-Hill Interamericana.
- Франциско Еспаньол, JC (2015). Вирішили задачі лінійної алгебри. Ediciones Paraninfo, SA
- Грем, Дж. (2005). Сила і рух. Хафтон Міфлін Харкорт.
- Гарпе, П. д. (2000). Теми з геометричної теорії груп. Університет Чикаго Прес.
- P. A Tipler і, GM (2005). Фізика для науки та техніки. Том I. Барселона: Reverté SA