ТЕОРЕМА СУПЕРПОЗИЦІЇ: ПОЯСНЕННЯ, ДОДАТКИ, РОЗВ’ЯЗАНІ ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Теорема суперпозиції , в електричних ланцюгах, стверджує , що напруга між двома точками, або струмом через них, є алгебраїчною сумою напруг (або струмів , якщо це має місце), з - за кожне джерело, як якщо б кожен з них діятиме незалежно.

Ця теорема дозволяє проаналізувати лінійні ланцюги, які містять більше одного незалежного джерела, оскільки необхідно лише обчислити внесок кожного окремо.

Лінійна залежність є визначальною для застосування теореми. Лінійна схема - це відповідь, прямо пропорційна входу.

Наприклад, закон Ома, застосований до електричного опору, визначає, що V = iR, де V - напруга, R - опір, а i - струм. Тоді це лінійна залежність напруги і струму в опорі.

У лінійних схемах застосовується принцип суперпозиції з урахуванням наступного:

-Кожне незалежне джерело напруги потрібно розглядати окремо, і для цього необхідно вимкнути всі інші. Досить поставити всі ті, що не аналізуються, до 0 В або замінити їх у схемі на коротке замикання.

-Якщо джерело струм, то ланцюг потрібно відкрити.

-При врахуванні внутрішнього опору джерел струму та напруги вони повинні залишатися на місці, складаючи частину решти ланцюга.

-Якщо існують залежні джерела, вони повинні залишатися так, як вони з’являються в ланцюзі.

Програми

Теорема суперпозиції використовується для отримання більш простих та легших в обробці схем. Але завжди слід пам’ятати, що це стосується лише тих, хто має лінійні відповіді, як зазначено на початку.

Тому його не можна використовувати безпосередньо для обчислення потужності, наприклад, оскільки потужність пов'язана з струмом через:

Оскільки струм має квадрат, відповідь не є лінійною. Він також не застосовується до магнітних схем, в яких задіяні трансформатори.

З іншого боку, теорема про суперпозицію пропонує можливість пізнати вплив, який має кожне джерело на ланцюг. І звичайно, через його застосування можна вирішити його повністю, тобто пізнати струми і напруги через кожен опір.

Теорема про суперпозицію також може бути використана спільно з іншими теоремами ланцюга, наприклад Тевеніним, для вирішення більш складних конфігурацій.

У схемах змінного струму теорема також корисна. У цьому випадку ми працюємо з опорами замість опорів, поки загальний відгук кожної частоти можна обчислити незалежно.

Нарешті, в електронних системах теорема застосовується як для аналізу постійного струму, так і для змінного струму, окремо.

Кроки щодо застосування теореми про суперпозицію

-Деактивуйте всі незалежні джерела, дотримуючись інструкцій, наведених на початку, крім того, що підлягає аналізу.

-Визначте вихід, напруга чи струм, що виробляється одним джерелом.

-Повторіть два етапи, описані для всіх інших джерел.

-Прорахуйте алгебраїчну суму всіх внесків, знайдених у попередніх кроках.

Розв’язані вправи

Нижче опрацьовані приклади пояснюють використання теореми в деяких простих схемах.

- Приклад 1

У схемі, показаній на наступному малюнку, знайдіть струм через кожен резистор, використовуючи теорему суперпозиції.

Рішення

Вклад джерела напруги

Для початку джерело струму усувається, завдяки чому схема виглядає так:

Еквівалентний опір знаходить додавання значення кожного опору, оскільки всі вони послідовно:

Застосування закону Ома V = ІЧ та розв’язування для струму:

Цей струм однаковий для всіх резисторів.

Внесок джерела струму

Джерело напруги негайно усувається, щоб працювати тільки з джерелом струму. Отриманий контур показаний нижче:

Резистори в правій сітці є послідовно і можуть бути замінені одинарними:

600 +400 + 1500 Ом = 2500 Ом

Отриманий контур виглядає приблизно так:

Струм 2 мА = 0,002 А ділиться між двома резисторами на рисунку, тому рівняння дільника струму є дійсним:

Де I _x - струм в опорі R _x , R _eq символізує еквівалентний опір, а I _T - загальний струм. Необхідно знайти рівноцінний опір між обома, знаючи, що:

Таким чином:

Для цього іншого контуру струм, який проходить через резистор 7500 Ом, знаходить, замінивши значення в рівняння дільника струму:

У той час як той, що проходить через резистор 2500 Ом, це:

Застосування теореми про суперпозицію

Тепер теорема про суперпозицію застосовується для кожного опору, починаючи з 400 Ом:

I _{400 Ом} = 1,5 мА - 0,7 мА = 0,8 мА

Важливо : для цього опору струми віднімаються, оскільки вони циркулюють у зворотному напрямку, згідно ретельного спостереження за фігурами, в яких напрямки струмів мають різний колір.

Цей же струм протікає однаково через резистори 1500 Ом і 600 Ом, оскільки всі вони послідовно.

Потім теорема застосовується для пошуку струму через резистор 7500 Ом:

I _{7500 Ом} = 0,7 мА + 0,5 мА = 1,2 мА

Важливо : у випадку резистора 7500 Ом врахуйте, що струми накопичуються, оскільки в обох контурах вони циркулюють в одному напрямку при проходженні через цей резистор. Знову потрібно уважно спостерігати за напрямами струмів.

- Вправа 2

Знайдіть струм і напругу через резистор 12 Ом, використовуючи теорему суперпозиції.

Рішення

Джерело E ₁ замінено на коротке замикання:

Отриманий контур малюється наступним чином, щоб легко візуалізувати опори, які залишаються паралельними:

І тепер це вирішується шляхом застосування рядів і паралелей:

Цей опір у свою чергу послідовно з 2 Ω, тому загальний опір становить 5 Ω. Загальний струм:

Цей потік ділиться як:

Тому напруга:

Тепер джерело E ₁ активовано :

Отриманий контур можна намалювати так:

І послідовно з 4 Ом є еквівалентний опір 40/7 Ом. У цьому випадку загальний струм становить:

Дільник напруги знову застосовується з цими значеннями:

Отриманий струм: 0,5 - 0,4 А = 0,1 А. Зауважте, що вони були відняті, оскільки струм від кожного джерела має різний сенс, як це видно в оригінальній схемі.

Напруга на резисторі:

Нарешті, загальна напруга дорівнює: 6 В-4,8 В = 1,2 В

Список літератури

1. Олександр, C. 2006. Основи електричних схем. 3-й. Видання. Mc Graw Hill.
2. Бойлестад, Р. 2011. Вступ до аналізу мікросхем. 2-й. Видання. Пірсон.
3. Dorf, R. 2006. Вступ до електричних ланцюгів. 7-й. Видання. Джон Вілі та сини.
4. Edminister, J. 1996. Електричні схеми. Серія Шаум. 3-й. Видання. Mc Graw Hill
5. Вікіпедія. Дільник струму. Відновлено з: es.wikipedia.org.