ПАРАБОЛІЧНА СТРІЛЯНИНА: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ ТА РІВНЯННЯ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Параболічні кидати кут об'єкта або снаряда , і нехай рухатися під дією сили тяжіння. Якщо опір повітря не враховується, об’єкт, незалежно від його природи, піде шляхом дуги параболи.

Це щоденний рух, оскільки серед найпопулярніших видів спорту є такі, в які кидаються кульки або м’ячі, будь то рукою, ногою або інструментом, наприклад, ракеткою або битою.

Малюнок 1. Струмінь води з декоративного фонтану йде параболічним шляхом. Джерело: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor (ifj.), Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0)

Для свого вивчення параболічний постріл розбивається на два накладені рухи: один горизонтальний без прискорення, а другий вертикальний з постійним прискоренням вниз, що є силою тяжіння. Обидва рухи мають початкову швидкість.

Скажімо, що горизонтальний рух проходить по осі x, а вертикальний рух по осі y. Кожен з цих рухів незалежний від інших.

Оскільки визначення положення снаряда є основною метою, необхідно вибрати відповідну систему відліку. Деталі випливають.

Формули та рівняння параболічних знімків

Припустимо, що об'єкт кидається під кутом α відносно горизонтальної та початкової швидкості v _або як показано на малюнку нижче ліворуч. Параболічний постріл - це рух, який відбувається на площині xy, і в цьому випадку початкова швидкість розкладається таким чином:

Малюнок 2. Ліворуч початкова швидкість снаряда, а праворуч - положення у будь-який момент запуску. Джерело: Wikimedia Commons. Zátonyi Sándor, (ifj.) Fizped / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Положення снаряда, що є червоною крапкою на малюнку 2, праве зображення, також має дві залежні від часу компоненти, одну на x та іншу у. Позиція - вектор, позначений r, а його одиниці - довжина.

На рисунку початкове положення снаряда збігається з початком системи координат, тому x _o = 0, _o = 0. Це не завжди так, ви можете вибрати походження де завгодно, але цей вибір значно спрощує розрахунки.

Щодо двох рухів у x та y, це:

-x (t): це рівномірний прямолінійний рух.

-y (t): відповідає рівномірно прискореному прямолінійному руху з g = 9,8 м / с ² і спрямований вертикально вниз.

У математичній формі:

Вектор позиції:

r (t) = i + j

У цих рівняннях уважний читач помітить, що знак мінус зумовлений силою тяжіння, спрямованою на землю, напрям, обраний як негативний, а вгору - як позитивний.

Оскільки швидкість є першою похідною положення, просто диференціюйте r (t) відносно часу і отримайте:

v (t) = v _o cos α i + (v _o. sin α - gt) j

Нарешті, прискорення виражається векторіально як:

a (t) = -g j

- Траєкторія, максимальна висота, максимальний час та горизонтальне охоплення

Траєкторія

Щоб знайти явне рівняння шляху, яким є крива y (x), ми повинні усунути параметр часу, вирішивши в рівнянні для x (t) і підставивши y (t). Спрощення дещо трудомістке, але нарешті ви отримуєте:

Максимальна висота

Максимальна висота виникає, коли v _y = 0. Знаючи, що між положенням і квадратом швидкості існує така залежність:

Малюнок 3. Швидкість параболічного пострілу. Джерело: Гіамбаттіста, А. Фізика.

Зробити v _y = 0 саме при досягненні максимальної висоти:

З:

Максимальний час

Максимальний час - це час, який потрібен об'єкту для досягнення, і _макс . Для його обчислення використовується:

Знаючи, що v _y стає 0, коли t = t _max , виходить:

Максимальне горизонтальне охоплення та час польоту

Діапазон дуже важливий, тому що він сигналізує, куди впаде об’єкт. Тож ми дізнаємось, потрапив він у ціль чи ні. Щоб знайти його нам потрібен час польоту, загальний час або _v .

З наведеної ілюстрації легко зробити висновок, що t _v = 2.t _max . Але будьте обережні! Це справедливо лише в тому випадку, якщо запуск рівний, тобто висота стартової точки така ж, як і висота прильоту. В іншому випадку час знаходить розв’язування квадратичного рівняння, яке є результатом заміни кінцевої та _{кінцевої} позиції :

У будь-якому випадку максимальне горизонтальне охоплення - це:

Приклади параболічної стрільби

Параболічний постріл є частиною руху людей і тварин. Також майже всіх видів спорту та ігор, де втручається гравітація. Наприклад:

Параболічна стрілянина в діяльності людини

-Камень, кинутий катапультою.

-Вальний удар воротаря.

-Мулька, кинута глечиком.

-Стріла, яка виходить з лука.

-Всі види стрибків

-Вкиньте камінь із строп.

-Усі кидають зброю.

Малюнок 4. Камінь, кинутий катапультою, і м'яч, що влучив у ворота, - приклади параболічних пострілів. Джерело: Wikimedia Commons.

Параболічний постріл у природі

-Вода, яка тече з природних або штучних струменів, таких як вода з фонтану.

-Стони та лава виливаються з вулкана.

-Моля, яка відскакує від тротуару або каменю, який відскакує від води.

-Всі види тварин, які стрибають: кенгуру, дельфіни, газелі, коти, жаби, кролики або комахи, щоб назвати декілька.

Малюнок 5. Імпала здатна стрибати до 3 м. Джерело: Wikimedia Commons. Arturo de Frias Marques / CC BY-SA (https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0).

Вправа

Коник стрибає під кутом 55 ° з горизонталлю і приземляється на 0,80 метра вперед. Знайти:

а) Досягнута максимальна висота.

б) Якби він стрибнув з однаковою початковою швидкістю, але утворюючи кут 45º, він би пішов вище?

в) Що можна сказати про максимальне горизонтальне охоплення цього кута?

Рішення для

Коли дані, поставлені задачею, не містять початкової швидкості v _або обчислення дещо більш трудомісткі, але з відомих рівнянь можна отримати новий вираз. Починаючи з:

Коли пізніше вона висаджується, висота повертається до 0, так:

Оскільки t _v є загальним фактором, він спрощує:

Ми можемо вирішити для t _v з першого рівняння:

І замініть у другому:

При множенні всіх доданків на v _або .cos α вираз не змінюється, а знаменник зникає:

Тепер ви можете очистити v _або o і замінити таку ідентичність:

sin 2α = 2 sin α. cos α → v _або ² sin 2α = gx _max

Обчисліть v _або ² :

Омару вдається підтримувати ту саму горизонтальну швидкість, але зменшуючи кут:

Досягає меншої висоти.

Розв’язання c

Максимальне горизонтальне охоплення:

Зміна кута також змінює горизонтальне охоплення:

x _max = 8,34 sin 90 / 9,8 м = 0,851 м = 85,1 см

Стрибок зараз довший. Читач може переконатися, що він максимальний для кута 45º, оскільки:

sin 2α = sin 90 = 1.

Список літератури

1. Фігероа, Д. 2005. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 1. Кінематика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
2. Giambattista, A. 2010. Фізика. Друге видання. McGraw Hill.
3. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й. Ед Прентіс Холл.
4. Реснік, Р. 1999. Фізика. Т. 1. 3-е видання іспанською мовою. Compañía Редакція Continental SA de CV
5. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання, том 1.