КОСИЙ ПАРАБОЛІЧНИЙ ЗНІМОК: ХАРАКТЕРИСТИКИ, ФОРМУЛИ, РІВНЯННЯ, ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Коса параболічна постріл є окремим випадком вільного падіння руху , в якому початкова швидкість снаряда утворює кут з горизонталлю, даючи в вигляді результату параболічної траєкторії.

Вільне падіння - це випадок руху з постійним прискоренням, при якому прискорення - це сила тяжіння, яка завжди спрямована вертикально вниз і має величину 9,8 м / с ^ 2. Це не залежить від маси снаряду, як показав Галілей Галілей у 1604 році.

Малюнок 1. Косий параболічний знімок. (Власна розробка)

Якщо початкова швидкість снаряда вертикальна, вільне падіння має пряму і вертикальну траєкторію, але якщо початкова швидкість є косою, то траєкторія вільного падіння є параболічною кривою, факт, продемонстрований також Галілеєм.

Прикладами параболічного руху є траєкторія бейсболу, куля, вистрілена з гармати, і струмінь води, що виходить зі шланга.

На малюнку 1 показаний косий параболічний знімок 10 м / с під кутом 60º. Шкала знаходиться в метрах, і послідовні позиції Р приймаються з різницею 0,1 с, починаючи з початкового миттєвого 0 секунди.

Формули

Рух частинки повністю описаний, якщо його положення, швидкість і прискорення відомі як функція часу.

Параболічний рух, що виникає внаслідок косого пострілу, - це суперпозиція горизонтального руху з постійною швидкістю плюс вертикальний рух з постійним прискоренням, рівним прискоренню сили тяжіння.

Формули, що застосовуються до косої параболічної тяги, - це ті, що відповідають руху з постійним прискоренням a = g , зауважимо, що жирний шрифт використовується для позначення того, що прискорення є векторною величиною.

Положення та швидкість

У русі з постійним прискоренням положення математично залежить від часу у квадратичній формі.

Якщо позначимо r (t) положення в момент t, r або положення в початковий момент, v або початкову швидкість, g прискорення і t = 0 як початковий момент, формула, яка дає положення для кожного моменту часу t, така:

r (t) = r _o + v _o t + ½ g t ²

Жирний шрифт у наведеному вище виразі вказує, що це векторне рівняння.

Швидкість як функція часу отримується шляхом взяття похідної відносно t положення і результат:

v (t) = v _o + g t

А для отримання прискорення як функції часу приймається похідна швидкості відносно t, в результаті чого:

Коли час недоступний, існує швидкість і позиція, яка задається:

v ² = vo ² - 2 g (y - i)

Рівняння

Далі ми знайдемо рівняння, які застосовуються до косого параболічного знімка в декартовій формі.

Малюнок 2. Змінні та параметри косої параболічної тяги. (Власна розробка)

Рух починається в момент t = 0 з початкового положення (xo, I) і швидкості величини va кут θ, тобто початковий вектор швидкості дорівнює (vo cosθ, vo sinθ). Рух протікає з прискоренням

g = (0, -g).

Параметричні рівняння

Якщо застосувати векторну формулу, яка дає положення як функцію часу, і компоненти згрупувати і зрівняти, то отримаються рівняння, які дають координати положення в будь-який момент часу t.

x (t) = x _o + v _{або x} t

y (t) = y _o + v _oy t -½ gt ²

Аналогічно маємо рівняння для компонентів швидкості як функції часу.

v _x (t) = v _вол

v _y (t) = v _oy - gt

Де: v або _x = vo cosθ; v _oy = vo sinθ

Рівняння шляху

y = A x ^ 2 + B x + C

A = -g / (2 v або x ^ 2)

B = (v oy / v ox + gxo / v ox ^ 2)

C = (i - v oy xo / v ox)

Приклади

Дай відповідь на наступні запитання:

а) Чому внаслідок проблем параболічної тяги зазвичай нехтують ефектом тертя з повітрям?

б) Чи має значення форма предмета в параболічному знімку?

Відповіді

а) Щоб рух снаряда був параболічним, важливо, щоб сила тертя повітря була набагато меншою, ніж вага предмета, який викидається.

Якщо кинутий куля з пробки або якогось іншого легкого матеріалу, сила тертя порівнянна з вагою, і його траєкторія не може наближатись до параболи.

Навпаки, якщо це важкий предмет, такий як камінь, сила тертя незначна порівняно з вагою каменю і його траєкторія наближається до параболи.

б) Форма викинутого предмета також актуальна. Якщо аркуш паперу викинути у формі літака, його рух не буде вільним падінням або параболічним, оскільки форма сприяє опору повітря.

З іншого боку, якщо той же аркуш паперу ущільнити в кулю, отриманий рух дуже схожий на параболу.

Приклад 2

Снаряд запускається з горизонтальної землі зі швидкістю 10 м / с і кутом 60 °. Це ті самі дані, за якими була підготовлена ​​цифра 1. За цими даними знайдіть:

а) Момент, в який він досягає максимальної висоти.

б) Максимальна висота.

в) Швидкість на максимальній висоті.

г) Положення та швидкість за 1,6 с.

д) Мить, коли вона знову потрапляє на землю.

f) горизонтальне охоплення.

Рішення для)

Вертикальна швидкість як функція часу є

v _y (t) = v _oy - gt = v _o sinθ - gt = 10 sin60º - 9,8 t = 8,66 - 9,8 t

У момент досягнення максимальної висоти вертикальна швидкість дорівнює нулю на мить

8,66 - 9,8 t = 0 ⇒ t = 0,88 с.

Рішення б)

Максимальна висота задається координатою y для моменту, в який вона досягається:

y (0.88s) = I + go t -½ gt ^ 2 = 0 + 8.66 * 0.88-½ 9.8 0.88 ^ 2 =

3,83 м

Тому максимальна висота - 3,83 м.

Рішення в)

Швидкість на максимальній висоті горизонтальна:

v _x (t) = v або _x = v _або cosθ = 10 cos60º = 5 м / с

Рішення г)

Позиція в 1,6 с:

х (1,6) = 5 * 1,6 = 8,0 м

у (1,6) = 8,66 * 1,6-½ 9,8 1,6 2 = 1,31 м

Рішення е)

Коли координата у торкається землі, тоді:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t 2 = 0 ⇒ t = 1,77 с

Рішення f)

Горизонтальне охоплення - це координата х саме в той момент, коли вона торкається землі:

х (1,77) = 5 * 1,77 = 8,85 м

Приклад 3

Знайдіть рівняння шляху, використовуючи дані з Прикладу 2.

Рішення

Параметричне рівняння шляху:

y (t) = 8,66 * t-½ 9,8 t ^ 2

А рівняння декарта отримують, розв’язуючи t з першого і підставляючи в друге

у = 8,66 * (х / 5) -½ 9,8 (х / 5) ^ 2

Спрощення:

у = 1,73 х - 0,20 х ^ 2

Список літератури

1. П. П. Теодореску (2007). Кінематика. Механічні системи, класичні моделі: Механіка частинок. Спрингер.
2. Resnick, Halliday & Krane (2002). Фізика Том 1. Сесса, Мексика.
3. Томас Уоллес Райт (1896). Елементи механіки, включаючи кінематику, кінетику та статику. E і FN Spon.
4. Вікіпедія. Параболічний рух. Відновлено з es.wikipedia.org.
5. Вікіпедія. Рух снаряда відновлено на сайті en.wikipedia.org.