- ВАЛО (ГЕОМЕТРИЧНА ФІГУРА): ХАРАКТЕРИСТИКИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - МАТЕМАТИКА - 2024

Симетричні овальної форми визначається як плоска і замкнутої кривої, що має дві взаємно перпендикулярні осі симетрії -вона і один з основних minor- і складається з двох кругових дуг рівні за два.

Таким чином його можна намалювати за допомогою компаса та деяких орієнтирів на одній з ліній симетрії. У будь-якому випадку, існує кілька способів її намалювати, як ми побачимо згодом.

Рисунок 1. Вид на Колізей в Римі, приклад овальної форми в архітектурі. Джерело: Pixabay.

Це дуже знайома крива, оскільки вона визнана контуром еліпса, це окремий випадок овалу. Але овал не є еліпсом, хоча іноді він дуже схожий, оскільки його властивості та компонування відрізняються. Наприклад, еліпс не побудований за допомогою циркуля.

характеристики

Овал має найрізноманітніші сфери застосування: архітектура, промисловість, графічний дизайн, годинник та ювелірні вироби - лише декілька областей, де виділяється його використання.

Найвидатнішими характеристиками цієї важливої ​​кривої є такі:

-Належить до групи технічних кривих: вона намальована формуючи окружні дуги за допомогою циркуля.

-Всі його точки знаходяться в одній площині.

-Недоліки кривих чи зав'язок.

-Його шлях є безперервним.

-Кура овалу повинна бути гладкою і опуклою.

-При малюванні лінії, дотичної до овалу, все це знаходиться на одній стороні лінії.

-У овалі допускається не більше двох паралельних дотичних.

Приклади

Існує кілька методів побудови овалів, які вимагають використання лінійки, квадрата та компаса. Далі ми згадаємо кілька найбільш використовуваних.

Побудова овалу за допомогою концентричних кіл

Малюнок 2. Як намалювати овал за допомогою двох концентричних кіл. Джерело: Wikimedia Commons. Kmhkmh

На малюнку 2, вище, показані два концентричні кола, зосереджені біля початку. Основна вісь овалу вимірює так само, як діаметр зовнішньої окружності, тоді як другорядна вісь відповідає діаметру внутрішньої окружності.

-Довільний радіус складається до зовнішньої окружності, яка перетинає обидва кола в точках P ₁ і P ₂ .

-Точка P ₂ потім проектується на горизонтальну вісь.

-По аналогічним способом точка P ₁ проектується на вертикальну вісь.

-Перетина обох проекційних ліній - точка P і належить до овалу.

-Всі точки в цьому розділі овалу простежуються таким чином.

-Решта овалу простежується за аналогічною процедурою, що проводиться в кожному квадранті.

Вправи

Далі будуть вивчені інші способи побудови овалів з урахуванням певного початкового вимірювання, яке визначить їх розмір.

- Вправа 1

За допомогою лінійки та компаса намалюйте овал, відомий як його основна вісь, довжина якої 9 см.

Рішення

На малюнку 3, показаному нижче, отриманий овал відображається червоним кольором. Особливу увагу слід приділити пунктирним лініям, які є допоміжними конструкціями, необхідними для нанесення овалу, основна вісь якої вказана. Ми збираємось вказати всі необхідні кроки для досягнення остаточного малюнка.

Малюнок 3. Побудова овалу з огляду на його основну вісь. Джерело: Ф. Сапата.

Крок 1

Намалюйте лінійкою відрізок AB 9 см.

Крок 2

Відріжте сегмент AB, тобто поділіть його на три відрізки однакової довжини. Оскільки початковий відрізок AB становить 9 см, сегменти AC, CD та DB повинні вимірювати 3 см.

Крок 3

За допомогою циркуля, що орієнтується на C і відкриває CA, малюється допоміжне коло. Аналогічно намальовано допоміжну окружність з центром D і радіусом DB за допомогою циркуля.

Крок 4

Перехрестя двох допоміжних кіл, побудованих на попередньому кроці, позначено. Ми називаємо це пунктами E і F.

Крок 5

За правилом малюються такі промені: [FC), [FD), [EC), [ED).

Крок 6

Промені попереднього кроку перетинають два допоміжні кола у точках G, H, I, J відповідно.

Крок 7

З компасним центром виконаний у F, а з відкриттям (або радіусом) FG витягується дуга GH. Аналогічно промальовано центрування на E та радіус EI, дуга IJ.

Крок 8

Об’єднання склепінь GJ, JI, IH і HG утворюють овал, основна вісь якого становить 9 см.

Крок 9

Приступаємо до стирання (приховування) допоміжних точок і ліній.

- Вправа 2

Намалюйте овал за допомогою лінійки та циркуля, незначна вісь якої відома, а її міра - 6 див.

Рішення

Малюнок 4. Побудова овалу з огляду на його незначну вісь. Джерело: Ф. Сапата.

На малюнку вище (рисунок 4) показаний кінцевий результат побудови овалу (червоного кольору), а також проміжні конструкції, необхідні для його досягнення. Етапи, які були виконані для побудови 6-сантиметрового овального овалу 6 см, були такими:

Крок 1

Відрізок AB завдовжки 6 см простежується за допомогою лінійки.

Крок 2

За допомогою компаса та лінійки бісектриса простежується до відрізка AB.

Крок 3

Перетин бісектриси з відрізком AB призводить до середньої точки C відрізка AB.

Крок 4

За допомогою циркуля намалюється окружність центру С і радіуса СА.

Крок 5

Окружність, намальована на попередньому кроці, перетинає бісектрису AB в точках E і D.

Крок 6

Намічаються промені [AD), [AE), [BD) і [BE).

Крок 7

За допомогою циркуля накреслені кола центру A і радіуса AB, а також центра B і радіуса BA.

Крок 8

Перетини кіл, намальовані на кроці 7, з променями, побудованими на кроці 6, визначають чотири точки, а саме: F, G, H, I.

Крок 9

З центром у D та радіусом DI намалюється ІЧ дуги. Таким же чином, з центром у E та радіусом EG, намалюється дуга GH.

Крок 10

Об'єднання дуг окружності FG, GH, HI та IF визначають бажаний овал.

Список літератури

1. Ед Пластик. Технічні криві: овали, овоїди та спіралі. Відновлено з: drajonavarres.wordpress.com.
2. Mathematische Basteleien. Яєчні криві та овали. Відновлено з: mateische-basteleien.
3. Університет Валенсії. Коніки та плоскі технічні криві. Відновлено: ocw.uv.es.
4. Вікіпедія. Овальний. Відновлено з: es.wikipedia.org.
5. Вікіпедія. Овальний. Відновлено з: en.wikipedia.org.