ДИСКРЕТНА ЗМІННА: ХАРАКТЕРИСТИКИ ТА ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Дискретна змінна є числової змінної , яка може приймати тільки певні значення. Його відмінна особливість полягає в тому, що вони рахуються, наприклад, кількістю дітей та машин у сім'ї, пелюстками квітки, грошима на рахунку та сторінках книги.

Метою визначення змінних є отримання інформації про систему, характеристики якої можуть змінюватися. А оскільки кількість змінних величезна, встановлення того, який тип змінних це, дозволяє витягти цю інформацію оптимальним чином.

Кількість пелюсток на маргаритці - дискретна змінна. Джерело: Pixabay.

Проаналізуємо типовий приклад дискретної змінної з тих, що вже згадувались: кількість дітей у сім’ї. Це змінна, яка може приймати такі значення, як 0, 1, 2, 3 тощо.

Зауважте, що між кожним із цих значень, наприклад між 1 і 2 або між 2 і 3, змінна не допускає жодної, оскільки кількість дітей - це натуральне число. У вас не може бути 2,25 дітей, тому між значенням 2 і значенням 3 змінна під назвою "кількість дітей" не приймає жодного значення.

Приклади дискретних змінних

Список дискретних змінних досить довгий, як у різних галузях науки, так і в повсякденному житті. Ось кілька прикладів, що ілюструють цей факт:

-Кілька голів, забитих певним гравцем протягом усього сезону.

-Моні збережено в копійках.

-Рівень енергії в атомі.

-Як багато клієнтів обслуговуються в аптеці.

-Скільки мідних проводів має електричний кабель.

-Голець на дереві.

-Кількість учнів у класі.

-Кількість корів на фермі.

-Скільки планет має Сонячна система?

-Кількість лампочок, які виробляє фабрика протягом заданої години.

-Скільки домашніх тварин має сім’я?

Дискретні змінні та суцільні змінні

Поняття дискретних змінних набагато чіткіше порівняно з концепцією безперервних змінних, які є протилежними, оскільки вони можуть приймати незліченну величину. Прикладом неперервної змінної є висота учнів у класі фізики. Або його вага.

Припустимо, що в коледжі найменший студент - 1,6345 м, а найвищий - 1,8567 м. Звичайно, між висотами всіх інших учнів будуть отримані значення, які падають де-небудь на цьому проміжку. І оскільки в цьому плані немає обмежень, змінна "висота" вважається безперервною на цьому інтервалі.

Враховуючи природу дискретних змінних, можна подумати, що вони можуть приймати свої значення лише в наборі натуральних чисел або щонайбільше в цілих числах.

Багато дискретних змінних часто приймають цілі значення, отже, віра в те, що десяткові значення заборонені. Однак існують дискретні змінні, значення яких є десятковою, важливим є те, що значення, прийняті змінною, є підрахунковими чи підрахунковими (див. Розв’язану вправу 2)

І дискретні, і безперервні змінні належать до категорії кількісних змінних, які обов'язково виражаються числовими значеннями, з якими потрібно виконувати різні арифметичні операції.

Вирішили задачі дискретних змінних

-Решені вправи 1

Дві незавантажені кістки згортаються і додаються значення, отримані на верхніх гранях. Чи є результат дискретною змінною? Обґрунтуйте свою відповідь.

Рішення

Коли додаються дві кістки, можливі наступні результати:

Всього існує 11 можливих результатів. Оскільки вони можуть приймати лише вказані значення, а не інші, сума рулону двох кубиків є дискретною змінною.

-Решені вправи 2

Для контролю якості на гвинтовій фабриці проводиться перевірка і 100 гвинтів вибираються випадковим чином у партії. Змінна F визначається як частка знайдених несправних гвинтів, де f - значення, які приймає F. Це дискретна чи безперервна змінна? Обґрунтуйте свою відповідь.

Рішення

Щоб відповісти, необхідно вивчити всі можливі значення, які може мати f, давайте подивимося, що вони:

Імовірності кожного з них: p (X = x _i ) = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}

Малюнок 2. Валка штампу - це дискретна випадкова величина, Джерело: Pixabay.

Змінні в розв’язаних вправах 1 і 2 є дискретними випадковими змінними. У випадку суми двох кубиків можна обчислити ймовірність кожної з пронумерованих подій. Для несправних гвинтів потрібно більше інформації.

Імовірні розподіли

Розподіл ймовірностей є будь-яким:

-Таблиця

-Експресія

-Формула

-Граф

Це показує значення, які приймає випадкова величина (дискретна або безперервна) та їх відповідну ймовірність. У будь-якому випадку слід враховувати, що:

Де p _i - ймовірність того, що відбудеться i-я подія, і вона завжди більша або дорівнює 0. Ну: сума ймовірностей усіх подій повинна бути дорівнює 1. У випадку кочення кісток, додайте всі значення набору p (X = x _i ) і легко перевірте, що це правда.

Список літератури

1. Дінов, Іво. Дискретні випадкові величини та розподіли ймовірностей. Отримано з: stat.ucla.edu
2. Дискретні та безперервні випадкові змінні. Отримано з: ocw.mit.edu
3. Дискретні випадкові величини та розподіли ймовірностей. Отримано з: http://homepage.divms.uiowa.edu
4. Mendenhall, W. 1978. Статистика для управління та економіки. Grupo Редакція Ibearoamericana. 103-106.
5. Випадкові проблеми змінних і ймовірнісні моделі. Відновлено: ugr.es.