Балансування вектор є той , який протистоїть результуючого вектора і , отже, здатний врівноважувати систему, так як вона має ту ж величину і в тому ж напрямку, але і напрям , протилежний до нього.
У багатьох випадках балансуючий вектор відноситься до вектора сили. Для обчислення сили врівноваження спочатку знайдіть результуючу силу, як показано на наступному малюнку:
Малюнок 1. Дві сили діють на тіло, результат якого врівноважений силою в бірюзовому кольорі. Джерело: саморобний.
Існують різні методи вирішення цього завдання, залежно від даних, які у вас є. Оскільки сили є векторами, то результат є векторною сумою сил-учасниць:
F R = F 1 + F 2 + F 3 +….
Серед методів, які слід використовувати, є такі графічні методи, як полігональний, паралелограм та аналітичні методи, такі як розкладання сил на декартові компоненти. У прикладі на рисунку використаний метод паралелограма.
Після того, як знайдена результуюча сила, балансуюча сила є якраз протилежним вектором.
Якщо F E - сила врівноваження, то переконається, що F E, застосована в певній точці, гарантує поступальну рівновагу системи. Якщо це одна частинка, вона не рухатиметься (або, можливо, це робить з постійною швидкістю), але якщо це розширений об'єкт, він все одно матиме можливість обертатись:
F R + F E = 0
Приклади
Балансуючі сили присутні скрізь. Ми самі врівноважені силою, яку чинить стілець, щоб компенсувати вагу. Предмети, які перебувають у спокої: книги, меблі, стельові світильники та велика кількість механізмів, постійно врівноважуються силами.
Наприклад, книга в спокої на столі врівноважується нормальною силою, яку вона чинить на книгу, не даючи їй впасти. Те саме відбувається з ланцюжком або кабелем, який тримає лампу, що висить зі стелі в кімнаті. Кабелі, що утримують навантаження, розподіляють свою вагу через натяг в них.
У рідині деякі предмети здатні плавати і залишатися в спокої, оскільки їх вага збалансований силою вгору, що чинить рідина, званої тягою.
Необхідно збалансувати різні механізми, знаючи вектор сили врівноваження, такі як бруски, балки та колони.
Використовуючи шкалу, потрібно якось врівноважити вагу предмета силою, рівнозначною, або шляхом додавання ваги, або за допомогою пружин.
Таблиця сили
Таблиця сили використовується в лабораторії для визначення сили врівноваження. Він складається з круглої платформи, з якої ви маєте вид зверху на рисунку, і яка має транспортир для вимірювання кутів.
По краях столу розміщені шківи, через які проходять мотузки, які тримають ваги, і які сходяться в кільце, яке знаходиться в центрі.
Наприклад, підвішені дві ваги. Напруженість, що створюється в цих струнах за допомогою ваг, намальована червоним та синім кольором на малюнку 2. Третя вага зеленого кольору може врівноважувати результуючу силу двох інших та утримувати систему в рівновазі.
Малюнок 2. Вид зверху таблиці сили. Джерело: саморобний.
За допомогою таблиці сил можна перевірити векторний характер сил, розкласти сили, знайти балансуючу силу і перевірити теорему Ламі:
Малюнок 3. Теорема Ламі стосується паралельних і копланарних сил. Джерело: Wikimedia Commons.
Розв’язані вправи
-Вправа 1
Ваги 225 г (синій натяг) і 150 г (червоний натяг) ваги вивішують на таблиці сили на рисунку 2, із зазначеними кутами. Знайдіть значення сили врівноваження та кута, який вона робить за вертикальною віссю.
Малюнок 4. Таблиця сил для вправи 1.
Рішення
З проблемою можна опрацювати ваги, виражені в грамах (силах). Нехай Р 1 = 150 грам і Р 2 = 225 грам, відповідними компонентами кожного є:
Р 1x = 225. cos 45 г = 159,10 г; P 1y = 225. cos 45º g = 159,10 g
Р 2х = -150. гріх 30 г = -75,00 г; P 2y = 150. cos 30º g = 129,90 g
Отриману масу P R визначають додаванням алгебраїчно компонентів:
P Rx = 159,10 - 75,00 г = 84,10 г
P Ry = 159,10 + 129,90 g = 289,00 g
Балансуюча вага P E є протилежним вектору P R :
P Ex = -84,10 гр
P Ey = -289,00 гр
Величина балансуючої ваги обчислюється:
P E = (P Ex 2 + P Ey 2 ) 1/2 = ((-84.10) 2 + (-289.00) 2 ) 1/2 g = 301 g
Кут θ на рисунку дорівнює:
θ = arctg (-84,10 / -289,00) = 16,2º щодо від’ємної осі y.
-Вправа 2
Знайдіть балансуючий вектор системи, показаний на рисунку, знаючи, що кожен квадрат вимірює 10 м збоку.
Малюнок 5. Діаграма для відпрацьованого прикладу 2.
Рішення
Вектори, що містяться в цій сітці, будуть виражені через одиничні та ортогональні вектори i та j, які визначають площину. Вектор 1, позначений v 1, має величину 20 м і спрямований вертикально вгору. Це можна виразити як:
v 1 = 0 i +20 j m
З малюнка видно, що вектор 2 є:
v 2 = -10 i - 20 j m
Вектор 3 горизонтальний і вказує в позитивному напрямку:
v 3 = 10 i + 0 jm
Нарешті вектор 4 нахилений до 45º, оскільки це діагональ квадрата, тому його компоненти вимірюють те саме:
v 4 = -10 i + 10 j m
Зверніть увагу, що знаки вказують, на яку сторону осі знаходяться компоненти: вгорі та праворуч є знак +, а внизу та зліва вони мають знак -.
Отриманий вектор отримують шляхом додавання компонента до компонента:
v R = -10 i + 10 j m
Тоді балансуючий вектор системи дорівнює:
v E = 10 i - 10 j m
Список літератури
- Беардон, Т. 2011. Вступ до векторів. Відновлено з: nrich.maths.org.
- Бедфорд, 2000. А. Інженерна механіка: статика. Аддісон Веслі. 38-52.
- Фігероа, Д. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 1. Кінематика. 31-68.
- Фізичні. Модуль 8: Вектори. Відновлено з: frtl.utn.edu.ar
- Hibbeler, R. 2006. Механіка для інженерів. Статичний 6-е видання. Видавнича компанія «Континенталь». 15-53.
- Вектор калькулятор доповнення Відновлено: 1728.org
- Вектори. Відновлено з: wikibooks.org