ВЕКТОРИ TEAMLENS: ВИЗНАЧЕННЯ, ПОЗНАЧЕННЯ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Два або більше векторів є еквіполентами, якщо вони мають один і той же модуль, той самий напрямок і той самий сенс, навіть коли точка їх виникнення відрізняється. Пам’ятайте, що характеристики вектора саме такі: походження, модуль, напрямок та сенс.

Вектори представлені орієнтованим сегментом або стрілкою. На малюнку 1 показано представлення декількох векторів у площині, деякі з яких є об'єктивними лінзами згідно з початковим даним визначенням.

Малюнок 1. Команди-лінзи та не-командні лінзи. Джерело: саморобний.

З першого погляду можна побачити, що три зелені вектори мають однаковий розмір, однаковий напрямок і однаковий сенс. Те саме можна сказати про два рожевих векторі та чотирьох чорних векторах.

Багато масштабів природи мають поведінкову поведінку, наприклад, швидкість, прискорення та силу, якщо назвати лише декілька. Звідси важливість правильної їх характеристики.

Позначення для векторів та обладнання

Щоб відрізнити величини вектора від скалярних величин, часто використовують жирний шрифт або стрілку над літерою. Працюючи з векторами вручну, на зошиті, слід розрізнити їх стрілкою і при використанні друкованого носія використовується жирний шрифт.

Векторів можна позначати, вказуючи їхній пункт відправлення чи походження та точку прибуття. Наприклад, AB , BC , DE і EF на рисунку 1 - це вектори, тоді як AB, BC, DE і EF - скалярні величини або числа, які вказують на величину, модуль або розмір відповідних векторів.

Щоб вказати, що два вектори орієнтовані на команду, використовується символ « ∼». За допомогою цього позначення на рисунку ми можемо вказати на такі вектори, які командно орієнтовані один на одного:

AB∼BC∼DE∼EF

Всі вони мають однакову величину, напрямок та значення. Тому вони відповідають правилам, зазначеним вище.

Вільні, ковзні та протилежні вектори

Будь-який з векторів на рисунку (наприклад, AB ) є репрезентативним набором усіх нерухомих векторів обладнання-лінз. Цей нескінченний набір визначає клас вільних векторів u .

u = { AB, BC, DE, EF,. . . . . }

Альтернативні позначення такі:

Якщо жирний шрифт або маленька стрілка не розміщені над літерою u, це означає, що ми хочемо звернутися до модуля вектора u .

Вільні вектори не застосовуються до жодної конкретної точки.

З іншого боку, ковзаючі вектори є стійкими для команди векторами до заданого вектора, але точка їх застосування повинна міститись у лінії дії заданого вектора.

А протилежні вектори - це вектори, які мають однакову величину та напрямок, але протилежні напрямки, хоча в текстах англійською мовою їх називають протилежними напрямками, оскільки напрям також вказує напрям. Протилежні вектори не орієнтовані на команду.

Вправи

-Вправа 1

Які інші вектори, ніж ті, що показані на малюнку 1, грунтуються один на одного?

Рішення

Крім зазначених у попередньому розділі, на рисунку 1 видно, що AD , BE і CE також є векторами, що відповідають команді:

AD ∼ BE ∼ CE

Будь-який з них є представником класу вільних векторів v .

Вектори AE і BF також командно-лінзові :

AE ∼ BF

Які представники класу ш .

-Вправа 2

Точки A, B і C розташовані на декартовій площині XY, а їх координати:

A = (- 4.1), B = (- 1.4) і C = (- 4, -3)

Знайдіть координати четвертої точки D таким чином, щоб вектори AB і CD були об'єктивними.

Рішення

Щоб компакт-диск був дружнім для AB, він повинен мати той самий модуль і ту ж адресу, що і AB .

Модуль квадрата AB дорівнює:

- AB - ^ 2 = (-1 - (-4)) ^ 2 + (4 -1) ^ 2 = 9 + 9 = 18

Координати D невідомі, тому можна сказати: D = (x, y)

Потім: - CD - ^ 2 = (x - (- 4)) ^ 2 + (y - (-3)) ^ 2

Оскільки - AB - = - CD - одна з умов, щоб AB та CD були об'єктивними, ми маємо:

(х + 4) ^ 2 + (у + 3) ^ 2 = 18

Оскільки у нас є дві невідомі, потрібне ще одне рівняння, яке можна отримати за умови, що AB і CD паралельні і в тому ж значенні.

Нахил вектора AB

Нахил вектора AB вказує його напрямок:

Нахил AB = (4 -1) / (- 1 - (-4)) = 3/3 = 1

Вказуючи, що вектор AB утворює 45 ° з віссю X.

Векторний нахил CD

Нахил CD обчислюється аналогічно:

Нахил CD = (y - (-3)) / (x - (- 4)) = (y + 3) / (x + 4)

Прирівнюючи цей результат до нахилу АВ , виходить таке рівняння:

y + 3 = x + 4

Що означає, що y = x + 1.

Якщо цей результат замінено в рівняння рівності модулів, маємо:

(х + 4) ^ 2 + (х + 1 + 3) ^ 2 = 18

Спрощення залишається:

2 (х + 4) ^ 2 = 18,

Що еквівалентно:

(х + 4) ^ 2 = 9

Тобто x + 4 = 3, що означає, що x = -1. Тож координати D дорівнюють (-1, 0).

перевірити

Складовими вектора АВ є (-1 - (- 4), 4 -1) = (3, 3)

і ті, що мають вектор CD, є (-1 - (- 4)); 0 - (- 3)) = (3, 3)

Що означає, що вектори орієнтовані на команду. Якщо два вектори мають однакові декартові компоненти, вони мають однаковий модуль і напрямок, тому вони орієнтовані на команду.

-Вправа 3

Вільний вектор u має величину 5 і напрямок 143,1301º.

Знайдіть його декартові компоненти та визначте координати точок В і С, знаючи, що нерухомі вектори AB і CD командно орієнтовані на u. Координати A дорівнюють (0, 0), а координати точки С (-3,2).

Рішення

1. Розрахунок.cc. Фіксований вектор. Безкоштовний векторний. Відновлено з: Calculo.cc
2. Декарт 2d. Фіксовані вектори та вільні літаки. Відновлено з: recursostic.educacion.es
3. Проект Guao. Вектори teamlenses. Відновлено з: guao.org
4. Реснік, Р., Кране, К. (2001). Фізика. Нью-Йорк: John Wiley & Sons.
5. Сервей, Р .; Джуетт, Джон У. (2004). Фізика для вчених та інженерів (6-е видання). Брукс / Коул.
6. Тіплер, Пол А. (2000). Фізика для науки та техніки. Том І. Барселона: Ред.
7. Вайштайн, Е. "Вектор". У Weisstein, Eric W. MathWorld. Дослідження Вольфрама.