МИТТЄВА ШВИДКІСТЬ: ВИЗНАЧЕННЯ, ФОРМУЛА, РОЗРАХУНОК ТА ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Миттєва швидкість визначається як миттєва зміна тимчасового зсуву. Це концепція, яка додає великої точності вивченню руху. І це просування по відношенню до середньої швидкості, інформація про яку є дуже загальною.

Для отримання миттєвої швидкості розглянемо якомога менший часовий інтервал. Диференціальне обчислення є ідеальним інструментом для висловлення цієї ідеї математично.

Миттєва швидкість показує швидкість мобільного в кожній точці його подорожі. Джерело: Pixabay.

Початковою точкою є середня швидкість:

Ця межа відома як похідна. У позначенні диференційного числення ми маємо:

Поки рух обмежений прямою лінією, можна відмовитися від позначення вектора.

Розрахунок миттєвої швидкості: геометрична інтерпретація

На наступному малюнку показана геометрична інтерпретація похідної концепції: це нахил дотичної лінії до кривої x (t) vs. t у кожній точці.

Миттєва швидкість при P чисельно дорівнює нахилу дотичної лінії до кривої x vs. t в точці P. Джерело: Джерело: す じ に く シ チ ュ ー.

Ви можете собі уявити, як отримати межу, якщо точка Q поступово наблизиться до точки P. Настане час, коли обидві точки знаходяться так близько, що ви не зможете відрізнити одну від іншої.

Лінія, яка з'єднує їх, перейде від сеансу (лінії, що перетинається в двох точках), до дотичної (лінії, яка торкається кривої лише в одній точці). Тому, щоб знайти миттєву швидкість рухомої частинки, ми повинні мати:

• Графік положення частинки як функція часу. Знаходячи нахил дотичної лінії до кривої в кожен момент часу, ми маємо миттєву швидкість у кожній точці, яку займає частинка.

Добре:

• Функція позиції частинки x (t), яка отримана для отримання функції швидкості v (t), тоді ця функція оцінюється щоразу t, за зручністю. Функція позиції вважається диференційованою.

Деякі особливі випадки обчислення миттєвої швидкості

-Нахил дотичної лінії до кривої при P дорівнює 0. Нульовий нахил означає, що рух мобільного телефону зупинений і швидкість його, звичайно, дорівнює 0.

-Нахил дотичної лінії до кривої при P більший за 0. Швидкість позитивна. На графіку вище це означає, що мобільний відходить від O.

-Нахил дотичної лінії до кривої при P менший за 0. Швидкість буде негативною. На графіку вище таких точок немає, але в цьому випадку частинка наближалася б до O.

-Нахил дотичної лінії до кривої постійний у Р та всіх інших точках. У цьому випадку графік є прямою, а мобільний має рівномірний прямолінійний рух MRU (його швидкість є постійною).

Загалом, функція v (t) - це також функція часу, яка в свою чергу може мати похідну. Що робити, якщо не вдалося знайти похідні функцій x (t) і v (t)?

У випадку x (t) можливо, що нахил - миттєва швидкість - різко змінюється знаком. Або що вона негайно перейде від нуля до іншого значення.

Якщо так, графік x (t) представляє точки або кути в місцях раптових змін. Дуже відрізняється від випадку, представленого на попередньому зображенні, в якому крива x (t) являє собою плавну криву, без точок, кутів, розривів або різких змін.

Правда полягає в тому, що для реальних мобільних пристроїв плавні криві - це ті, що найкраще відображають поведінку об'єкта.

Рух взагалі досить складний. Мобілі можна на деякий час зупинити, прискорити з відпочинку, щоб мати швидкість і відійти від початкової точки, підтримувати швидкість на деякий час, потім гальмувати, щоб знову зупинитися тощо.

Знову вони можуть почати знову і продовжити в тому ж напрямку. Або керуйте реверсом і повертайтеся. Це називається різноманітним рухом в одному вимірі.

Ось декілька прикладів обчислення миттєвої швидкості дозволить уточнити використання даних визначень:

Розв’язані вправи миттєвої швидкості

Вправа 1

Частинка рухається по прямій лінії з наступним законом руху:

Усі підрозділи знаходяться в Міжнародній системі. Знайти:

а) Положення частинки за t = 3 секунди.

б) Середня швидкість в інтервалі між t = 0 с і t = 3 с.

в) Середня швидкість в інтервалі між t = 0 с і t = 3 с.

г) Миттєва швидкість частинки з попереднього питання при t = 1 с.

Відповіді

а) Щоб знайти положення частинки, закон руху (функцію положення) оцінюють при t = 3:

х (3) = (-4/3) .3 ³ + 2. 3 ² ₊ 6,3 - 10 м = -10 м

Немає проблеми, що позиція негативна. Знак (-) вказує, що частинка знаходиться зліва від початку О.

б) Для обчислення середньої швидкості потрібні кінцеві та початкові положення частинки у зазначені моменти: x (3) та x (0). Позиція при t = 3 дорівнює x (3) і відома з попереднього результату. Позиція при t = 0 секунд х (0) = -10 м.

Оскільки кінцеве положення таке ж, як і вихідне, негайно робиться висновок, що середня швидкість дорівнює 0.

в) Середня швидкість - це співвідношення між пройденою дистанцією та пройденим часом. Тепер відстань - це модуль або величина переміщення, отже:

відстань = -x2 - x1- = --10 - (-10) - m = 20 м

Зауважте, що пройдена відстань завжди позитивна.

v _{m = 20 м / 3 с = 6,7 м / с}

г) Тут потрібно знайти першу похідну позиції щодо часу. Потім він оцінюється за t = 1 секунду.

x '(t) = -4 t ² + 4 t + 6

x '(1) = -4,1 ² + 4,1 + 6 м / с = 6 м / с

Вправа 2

Нижче наводиться графік положення мобільного як функції часу. Знайдіть миттєву швидкість за t = 2 секунди.

Графік позиції та часу для мобільного телефону. Джерело: саморобний.

Відповісти

Намалюйте дотичну лінію до кривої за t = 2 секунди, потім знайдіть її нахил, взявши на лінії будь-які дві точки.

Щоб обчислити миттєву швидкість у зазначеній точці, проведіть дотичну лінію до цієї точки і знайдіть її нахил. Джерело: саморобний.

У цьому прикладі ми візьмемо дві точки, які легко візуалізуються, координати яких (2 с, 10 м), а зріз вертикальною віссю (0 с, 7 м):

Список літератури

1. Джанколі, Д. Фізика. Принципи застосування. 6- ^е видання. Prentice Hall. 22-25.
2. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Том 1. Третє видання іспанською мовою. Мексика. Compañía Редакція Continental SA de CV 21-22.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7 ^ма . Видання. Мексика. Cengage Learning Editors. 23-25.