ВІДНОСНА ШВИДКІСТЬ: ПОНЯТТЯ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Відносна швидкість об'єкта є те , що вимірюється щодо даного спостерігача, оскільки інший спостерігач може отримати різні виміри. Швидкість завжди залежить від спостерігача, який її вимірює.

Тому швидкість предмета, виміряна певною людиною, буде відносною швидкістю відносно нього. Інший спостерігач може отримати інше значення швидкості, навіть якщо це один і той же об’єкт.

Рисунок 1. Схема, що представляє точку Р у русі, видно з опорних систем A і B. Джерело: власна розробка.

Оскільки два спостерігача A і B, що рухаються відносно один одного, можуть проводити різні вимірювання третього рухомого об’єкта P, необхідно шукати співвідношення між положеннями та швидкостями P, побаченими A і B.

На малюнку 1 показано два спостерігача A і B з відповідними системами відліку, за допомогою яких вони вимірюють положення та швидкість об'єкта P.

Кожен спостерігач A і B вимірює положення та швидкість об єкта P в даний момент часу t. У класичній (або галілейській) відносності час для спостерігача А такий самий, як і для спостерігача В незалежно від їх відносних швидкостей.

У цій статті йдеться про класичну відносність, яка діє і застосовна у більшості повсякденних ситуацій, коли об’єкти мають швидкість набагато повільнішу, ніж у світла.

Позначимо позицію спостерігача B щодо A як r _BA . Оскільки позиція - це векторна кількість, ми використовуємо жирний шрифт, щоб позначити її. Положення об'єкта P по відношенню до A позначається як r _PA, а положення того ж об'єкта P щодо B r _PB .

Зв'язок між відносними положеннями та швидкостями

Між цими трьома позиціями існує векторна залежність, яку можна вивести з подання на малюнку 1:

r _PA = r _PB + r _BA

Якщо ми візьмемо похідну попереднього виразу відносно часу t, то отримаємо залежність між відносними швидкостями кожного спостерігача:

V _PA = V _PB + V _BA

У попередньому виразі маємо відносну швидкість P щодо A як функцію відносної швидкості P відносно B і відносної швидкості B відносно A.

Аналогічно відносну швидкість Р відносно В можна записати як функцію відносної швидкості Р відносно А та відносної швидкості А відносно В.

V _PB = V _PA + V _AB

Слід зазначити, що відносна швидкість A відносно B дорівнює та суперечить швидкості B відносно A:

V _AB = - V _BA

Ось як дитина бачить це з автомобіля, що рухається

Автомобіль їде по прямій дорозі, яка рухається із заходу на схід зі швидкістю 80 км / год, тоді як у зворотному напрямку (і з іншої смуги) їде мотоцикл зі швидкістю 100 км / год.

На задньому сидінні автомобіля знаходиться дитина, яка хоче знати відносну швидкість мотоцикла, що наближається до нього. Щоб дізнатися відповідь, дитина застосує відносини, які він щойно прочитав у попередньому розділі, ідентифікуючи кожну систему координат таким чином:

-A - система координат спостерігача на дорозі, і швидкості кожного транспортного засобу були виміряні щодо нього.

-В - машина, а Р - мотоцикл.

Якщо ви хочете обчислити швидкість мотоцикла P щодо автомобіля B, буде застосовано наступне співвідношення:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

Вважаючи позитивний напрямок захід - схід, ми маємо:

V _PB = (-100 км / год - 80 км / год) i = -180 км / год i

Цей результат трактується так: мотоцикл рухається відносно машини зі швидкістю 180 км / год і в напрямку - i , тобто зі сходу на захід.

Відносна швидкість між мотоциклом і автомобілем

Мотоцикл та машина перетнули один одного, слідуючи за своєю смугою. Дитина на задньому сидінні автомобіля бачить, як мотоцикл віддаляється і тепер хоче знати, наскільки швидко він віддаляється від нього, припускаючи, що і мотоцикл, і машина підтримують ті ж швидкості, що й до переїзду.

Щоб знати відповідь, дитина застосовує ті ж відносини, які використовувалися раніше:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = -100 км / год i - 80 км / год i = -180 км / год i

І тепер велосипед відходить від машини з тією ж відносною швидкістю, з якою він наближався до того, як переїхали.

Повертається той самий мотоцикл з частини 2, підтримуючи ту саму швидкість 100 км / год, але змінюючи свій напрямок. Іншими словами, автомобіль (який продовжується зі швидкістю 80 км / год) і мотоцикл обидва рухаються в позитивному напрямку схід-захід.

В один момент мотоцикл проходить машину, і дитина на задньому сидінні автомобіля хоче знати відносну швидкість мотоцикла стосовно нього, коли бачить, як він проходить повз.

Для отримання відповіді дитина знову застосовує відношення відносного руху:

V _PB = V _PA + V _AB = V _PA - V _BA

V _PB = +100 км / год i - 80 км / год i = 20 км / год i

Дитина з заднього сидіння спостерігає за тим, як мотоцикл обганяє машину зі швидкістю 20 км / год.

-Вправа вирішена

Вправа 1

Моторний човен перетинає річку шириною 600 м і тече з півночі на південь. Швидкість річки - 3 м / с. Швидкість човна відносно річкової води становить 4 м / с на схід.

(i) Знайдіть швидкість човна щодо берега річки.

(ii) Вкажіть швидкість і напрямок човна щодо суші.

(iii) Обчисліть час перехрестя.

(iv) на скільки вона рухатиметься на південь від початкової точки.

Рішення

Малюнок 2. Човен, що переходить річку (Вправа 1). Джерело: саморобний.

Існує дві системи відліку: солідарна система відліку на березі річки, яку ми будемо називати 1, і система відліку 2, яка є спостерігачем, що плаває по річці. Об'єктом дослідження є човен Б.

Швидкість човна відносно річки записується у векторній формі так:

V B2 = 4 i м / с

Швидкість спостерігача 2 (пліт на річці) щодо спостерігача 1 (на суші):

V 21 = -3 Дж м / с

Ми хочемо знайти швидкість човна відносно суші V B1 .

V B1 = V B2 + V 21

Відповідь i

V B1 = (4 i - 3 j ) м / с

Швидкість катера буде модулем попередньої швидкості:

- V B1 - = (42 + (-3) 2) ½ = 5 м / с

Відповідь ii

І адреса буде:

θ = арктан (-¾) = -36,87º

Відповідь iii

Час переходу човна - відношення ширини річки до х компонента швидкості човна щодо суші.

t = (600 м) / (4 м / с) = 150 с

Відповідь iv

Для обчислення дрейфу, який мав човен на південь, помножте y компонент швидкості човна по відношенню до суші на час перетину:

d = -3 j m / s * 150 s = -450 j m

Зрушення на південь щодо початкової точки - 450м.

Список літератури

1. Джанколі, Д. Фізика. Принципи застосування. 6-е видання. Prentice Hall. 80-90
2. Реснік, Р. (1999). Фізичні. Том 1. Третє видання іспанською мовою. Мексика. Compañía Редакція Continental SA de CV 100-120.
3. Serway, R., Jewett, J. (2008). Фізика для науки та техніки. Том 1. 7-е. Видання. Мексика. Cengage Learning Editors. 95-100.
4. Вікіпедія. Відносна швидкість. Відновлено з: wikipedia.com
5. Вікіпедія. Метод відносної швидкості. Відновлено з: wikipedia.com