- Приклади квазі-дисперсії
- Навіщо ділити на n-1?
- Альтернативний спосіб розрахунку квазіваріантності
- Стандартний бал
- Вправа вирішена
- Рішення для
- Рішення b
- Список літератури
Quasivariance , квазі дисперсія або дисперсія несмещенной є статистичною мірою дисперсії вибірки даних щодо середнього. Вибірка, в свою чергу, складається з серії даних, взяті з більшого Всесвіту, що називається популяцією.
Він позначається декількома способами, тут вибрано s c 2 і для його обчислення використовується наступна формула:
Малюнок 1. Визначення квазі-дисперсії. Джерело: Ф. Сапата.
Де:
Квазі-дисперсія схожа на дисперсію s 2 , з тією лише різницею, що знаменник дисперсії n-1, тоді як знаменник дисперсії ділиться лише на n. Очевидно, що коли n дуже велике, значення обох мають тенденцію бути однаковими.
Коли ви знаєте значення квазі-дисперсії, ви можете негайно дізнатися значення дисперсії.
Приклади квазі-дисперсії
Часто хочеться знати характеристики будь-якої популяції: людей, тварин, рослин і взагалі будь-якого типу об’єктів. Але аналіз всього населення може бути непростим завданням, особливо якщо кількість елементів дуже велика.
Потім беруть зразки, сподіваючись, що їх поведінка відображає поведінку населення і, таким чином, зможе зробити висновки про це, завдяки чому ресурси оптимізовані. Це відомо як статистичний висновок.
Ось кілька прикладів, в яких квазі-дисперсія та пов'язане з цим квазі-стандартне відхилення служать статистичним показником, вказуючи, наскільки віддалені результати отримують від середнього.
1. - Директору з маркетингу компанії, яка виробляє автомобільні акумулятори, потрібно за місяці оцінити середній термін служби акумулятора.
Для цього він випадковим чином відбирає зразок із 100 придбаних акумуляторів цієї марки. Компанія веде облік деталей покупців і може взяти інтерв'ю з ними, щоб дізнатися, як довго тривають батареї.
Малюнок 2. Квазі-дисперсія корисна для здійснення висновків та контролю якості. Джерело: Pixabay.
2.- Академічному керівництву університетського закладу необхідно оцінити зарахування на наступний рік, проаналізувавши кількість студентів, які, як очікується, здадуть предмети, які вони зараз вивчають.
Наприклад, з кожного з розділів, які зараз займаються фізикою I, керівництво може відібрати зразок студентів та проаналізувати їхню ефективність на цьому кафедрі. Таким чином можна зробити висновок, скільки студентів прийматиме фізику II у наступному періоді.
3.- Група астрономів зосереджує свою увагу на частині неба, де спостерігається певна кількість зірок з певними характеристиками: розмір, маса та температура, наприклад.
Можна задатися питанням, чи будуть зірки в іншому подібному регіоні мати однакові характеристики, навіть зірки в інших галактиках, наприклад, сусідні Магелланові Хмари чи Андромеда.
Навіщо ділити на n-1?
У квазіваріанті воно ділиться на n-1, а не на n, і це тому, що квазіваріант є неупередженим оцінником, як було сказано на початку.
Буває, що з однієї популяції можна витягти багато зразків. Варіантність кожної з цих вибірок також може бути усереднена, але середнє значення цих дисперсій не виявляється рівним дисперсії сукупності.
Насправді середнє значення вибіркових дисперсій має тенденцію до заниження дисперсії сукупності, якщо тільки в знаменнику не використовується n-1. Можна перевірити, що очікуване значення квазі-дисперсії E (s c 2 ) точно s 2 .
З цієї причини кажуть, що квазіваріант є неупередженим і є кращим оцінником дисперсії популяції s 2 .
Альтернативний спосіб розрахунку квазіваріантності
Легко показано, що квазіваріантність також може бути обчислена так:
s c 2 = -
Стандартний бал
Маючи вибіркове відхилення, ми можемо сказати, скільки стандартних відхилень має певне значення х, вище або нижче середнього.
Для цього використовується наступний безрозмірний вираз:
Стандартна оцінка = (x - X) / s c
Вправа вирішена
863 903 957 1041 1138 1204 1354 1624 1698 1745 1802 1883
a) Використовуйте визначення квазіваріантності, яке було подано на початку, а також перевірити результат, використовуючи альтернативну форму, подану в попередньому розділі.
б) Обчисліть стандартний бал другої частини даних, читаючи зверху вниз.
Рішення для
Проблему можна вирішити вручну за допомогою простого або наукового калькулятора, для чого необхідно діяти по порядку. І для цього немає нічого кращого, ніж впорядкувати дані в таблиці, як показана нижче:
Завдяки таблиці впорядкована інформація, і кількість, яка буде потрібна у формулах, знаходиться в кінці відповідних стовпців, готових до використання негайно. Підсумки вказані жирним шрифтом.
Середній стовпець завжди повторюється, але він того вартий, оскільки зручно мати значення для перегляду, щоб заповнити кожен рядок таблиці.
Нарешті, застосовується рівняння для квазіваріанта, подане на початку, підміняються лише значення, а щодо підсумовування, ми його вже обчислили:
s c 2 = 1,593,770 / (12-1) = 1,593,770 / 11 = 144,888,2
Це значення квазі-дисперсії і її одиниці є "доларами у квадраті", що не має особливого практичного сенсу, тому обчислюється квазістандартне відхилення вибірки, яке є не що інше, як квадратний корінь квазі-дисперсії:
s c = (√ 144,888,2) $ = 380,64 дол
Одразу підтверджується, що це значення також отримується при альтернативній формі квазі-дисперсії. Необхідна сума знаходиться в кінці останнього стовпця зліва:
s c 2 = - = -
= 2,136,016,55 - 1,991,128,36 = 144,888 $ у квадраті
Це те саме значення, отримане з формулою, поданою на початку.
Рішення b
Друге значення зверху вниз - 903, його стандартний показник
Стандартна оцінка 903 = (x - X) / s c = (903 - 1351) /380,64 = -1,177
Список літератури
- Canavos, G. 1988. Імовірність та статистика: Застосування та методи. McGraw Hill.
- Devore, J. 2012. Імовірність та статистика для інженерії та науки. 8-й. Видання. Візьміть на себе.
- Левін, Р. 1988. Статистика для адміністраторів. 2-й. Видання. Prentice Hall.
- Заходи розсіювання. Відновлено з: thales.cica.es.
- Walpole, R. 2007. Вірогідність та статистика для інженерії та наук. Пірсон.