МЕХАНІЧНА ЕНЕРГІЯ: ФОРМУЛИ, ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИКЛАДИ, ВПРАВИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Механічна енергія об'єкта або системи визначається як сума його потенційної енергії і його кінетичної енергії. Як видно з назви, система набуває механічної енергії завдяки дії механічних сил, таких як вага та пружна сила.

Залежно від кількості механічної енергії, яку має організм, він також матиме можливість виконувати механічну роботу.

Малюнок 1. Рух автомобіля з гірки може бути описаний збереженням механічної енергії. Джерело: Pixabay.

Енергія - будь-якого типу - є скалярною величиною, тому не вистачає напряму та сенсу. Нехай E _m механічна енергія об'єкта, U його потенційна енергія та K його кінетична енергія, формула для його обчислення:

Одиницею в Міжнародній системі енергії будь-якого типу є джоуль, який скорочується J. 1 J дорівнює 1 Нм (ньютон на метр).

Щодо кінетичної енергії, то вона обчислюється так:

Де m - маса предмета, v - його швидкість. Кінетична енергія - це завжди додатна величина, оскільки маса і квадрат швидкості. Щодо потенційної енергії, якщо це потенційна гравітаційна енергія, ми маємо:

Тут m ще маса, g - прискорення сили тяжіння, h - висота відносно еталонного рівня або, якщо ви віддаєте перевагу, землі.

Тепер, якщо тіло, про яке йдеться, має еластичну потенційну енергію - це може бути пружина - це тому, що воно стиснене або, можливо, витягнуте. У цьому випадку пов'язана потенційна енергія:

З k як константа пружини, яка вказує на те, наскільки легко чи важко деформуватися та x довжина зазначеної деформації.

Поняття та характеристики механічної енергії

Заглиблюючись у дане раніше визначення, механічна енергія залежить від енергії, пов'язаної з рухом тіла: кінетичної енергії плюс внеску потенціальної енергії, яка, як ми вже говорили, може бути гравітаційною, як через її вагу, так і положення тіла по відношенню до землі або еталонного рівня.

Проілюструємо це простим прикладом: припустимо, у вас є горщик на землі та в спокої. Оскільки він все ще є, він не має кінетичної енергії, а також знаходиться на землі, місце, з якого не може впасти; тому їй не вистачає гравітаційної потенціальної енергії, а її механічна енергія дорівнює 0.

Тепер припустимо, що хтось розміщує горщик прямо на краю даху чи вікна, висотою 3,0 метра. Для цього людині довелося робити роботу проти гравітації. Тепер горщик має гравітаційну потенційну енергію, він може впасти з цієї висоти, а його механічна енергія вже не дорівнює нулю.

Малюнок 2. Горщик для квітів у верхній частині вікна має потенційну гравітаційну потенційну енергію. Джерело: Pixabay.

У цих умовах горщик має E _m = U, і ця кількість залежить від висоти і ваги горщика, як зазначено раніше.

Скажімо, горщик опускається через те, що він знаходився в нестабільному положенні. Коли вона падає, її швидкість збільшується, а разом з нею і кінетична енергія, тоді як гравітаційна потенціальна енергія зменшується, оскільки втрачає висоту. Механічна енергія в будь-який момент падіння:

Консервативні та неконсервативні сили

Коли горщик знаходиться на певній висоті, він має гравітаційну потенційну енергію, тому що хто б його підняв, той у свою чергу працював проти гравітації. Величина цієї роботи дорівнює силі тяжіння, коли горщик падає з тієї ж висоти, але він має протилежний знак, оскільки це робилося проти нього.

Робота, виконана такими силами, як сила тяжіння та пружність, залежить лише від початкового положення та кінцевого положення, яке набуває об'єкт. Шлях, який йшов від одного до іншого, не має значення, мають значення лише самі цінності. Сили, які поводяться таким чином, називаються консервативними силами.

А оскільки вони консервативні, вони дозволяють збережену ними роботу зберігати як потенційну енергію в конфігурації об'єкта чи системи. Ось чому горщик на краю вікна чи даху, мав можливість падіння, а разом з ним розвивати рух.

Натомість є сили, робота яких залежить від шляху, яким слідує об'єкт, на який вони діють. До цього виду сили належить тертя. Підошва вашого взуття буде носити більше, коли ви їдете з одного місця на інше по дорозі з багатьма поворотами, ніж тоді, коли їдете більш прямим.

Сили тертя спрацьовують, що знижує кінетичну енергію тіл, оскільки вона уповільнює їх. І тому механічна енергія систем, в яких діє тертя, має тенденцію до зменшення.

Деякі роботи, виконані силою, втрачаються, наприклад, від тепла чи звуку.

Види механічної енергії

Механічна енергія - це, як ми говорили, сума кінетичної та потенційної енергії. Тепер потенційна енергія може надходити від різних консервативних сил: ваги, пружної сили та електростатичної сили.

- Кінетична енергія

Кінетична енергія - це скалярна величина, яка завжди надходить від руху. Будь-яка частинка або предмет у русі має кінетичну енергію. Об'єкт, що рухається по прямій, має поступальну кінетичну енергію. Те саме відбувається, якщо він обертається, і в цьому випадку ми говоримо про кінетичну енергію обертання.

Наприклад, автомобіль, який їде дорогою, має кінетичну енергію. Також футбольний м'яч під час руху по полю або людина, яка поспішає дістатися до офісу.

- Потенційна енергія

Завжди можна пов'язати з консервативною силою скалярну функцію, яку називають потенційною енергією. Розрізняють:

Гравітаційний потенціал енергії

Той, який мають усі об'єкти в силу їх висоти від землі, або еталонного рівня, який був обраний як такий. Наприклад, той, хто відпочиває на терасі 10-поверхового будинку, має 0 потенційної енергії щодо терасового підлоги, але не стосовно вулиці, яка на 10 поверхів нижче.

Еластична потенційна енергія

Зазвичай він зберігається в таких предметах, як гумки і пружини, пов'язані з деформацією, яку вони відчувають при розтягуванні або стисненні.

Електростатична потенціальна енергія

Він зберігається в системі електричних зарядів у рівновазі, завдяки електростатичній взаємодії між ними. Припустимо, у нас є два електричні заряди одного знака, розділені невеликою відстані; оскільки електричні заряди одного знака відштовхують один одного, слід очікувати, що якийсь зовнішній агент зробив роботу, щоб зблизити їх.

Після їх розташування система вдається зберігати роботу, яку виконав агент для їх налаштування, у вигляді електростатичної потенціальної енергії.

Збереження механічної енергії

Повертаючись до падіння горщика, гравітаційна потенційна енергія, яку вона мала, коли опинилася на краю даху, перетворюється на кінетичну енергію руху. Це збільшується за рахунок першого, але сума обох залишається постійною, оскільки падіння горщика активується гравітацією, яка є консервативною силою.

Існує обмін між одним видом енергії та іншим, але початкова кількість однакова. Тому справедливо стверджувати, що:

Як варіант:

Іншими словами, механічна енергія не змінюється і ∆E _m = 0. Символ "∆" означає варіацію або різницю між кінцевою та початковою кількістю.

Щоб правильно застосувати принцип збереження механічної енергії для вирішення задач, необхідно зазначити, що:

-Застосовується лише тоді, коли сили, що діють на систему, консервативні (сила тяжіння, пружність та електростатичність). У цьому випадку: ∆E _m = 0.

-Система, що вивчається, повинна бути ізольованою. Передачі енергії в жодному сенсі немає.

-Якщо тертя з’являється в проблемі, тоді ∆E _m ≠ 0. Незважаючи на це, проблему можна було б вирішити, знайти роботу, яку виконали консервативні сили, оскільки вона є причиною зниження механічної енергії.

Вирахування збереження механічної енергії

Припустимо, що консервативна сила діє на систему, яка працює W. Ця робота спричиняє зміну кінетичної енергії:

Прирівнюючи ці рівняння, оскільки вони обидва посилаються на роботу, виконану на об'єкті:

Підписки символізують "остаточний" та "початковий". Групування:

Приклади механічної енергії

Багато об’єктів мають складні рухи, в яких важко знайти вирази для положення, швидкості та прискорення як функції часу. У таких випадках застосування принципу збереження механічної енергії є більш ефективною процедурою, ніж намагання безпосередньо застосувати закони Ньютона.

Давайте подивимось кілька прикладів, в яких зберігається механічна енергія:

- Лижник, який ковзає на схилі по засніжених пагорбах , якщо передбачається безбриття. У цьому випадку вага - це сила, що викликає рух по всій траєкторії.

- Візки з гірки є одним з найбільш типових прикладів. Тут теж вага - це сила, яка визначає рух, а механічна енергія зберігається, якщо немає тертя.

- Простий маятник складається з маси, прикріпленої до незламної струни - довжина не змінюється-, яка коротко відокремлена від вертикалі і дозволена коливатися. Ми знаємо, що з часом воно гальмуватиме від тертя, але коли тертя не враховується, механічна енергія також зберігається.

- Блок, що впливає на пружину, закріплену на одному кінці до стіни, і все розміщено на дуже гладкому столі. Блок стискає пружину, проїжджає певну відстань, а потім відкидається у зворотному напрямку, оскільки пружина розтягується. Тут блок набуває свою потенційну енергію завдяки роботі, яку робить весна на ньому.

- Пружина і куля : коли пружина стискається кулькою, вона відскакує. Це тому, що коли вивільняється пружина, потенційна енергія перетворюється на кінетичну енергію в кульці.

- Батутний стрибок : він працює аналогічно пружині, пружно приводячи людини, який стрибає на ньому. Це використовує його вагу при стрибках, за допомогою яких він деформує трамплін, але це, повертаючись у вихідне положення, надає імпульс перемичці.

Малюнок 3. Батут діє як пружина, просуваючи людей, які стрибають на ньому вгору. Джерело: Pixabay.

Розв’язані вправи

- Вправа 1

Об'єкт масою m = 1 кг опускається вниз по рампі з висоти 1 м. Якщо пандус надзвичайно плавний, знайдіть швидкість кузова так само, як стикається пружина.

Малюнок 4. Предмет опускається по рампі без тертя і стискає пружину, яка кріпиться до стіни. Джерело: Ф. Сапата.

Рішення

У повідомленні йдеться про те, що пандус гладкий, що означає, що єдиною силою, що діє на тіло, є його вага, консервативна сила. Таким чином, вказано застосовувати збереження механічної енергії між будь-якими точками шляху.

Розглянемо точки, позначені на рисунку 5: A, B і C.

Малюнок 5. Шлях, який веде об'єкт, не має тертя, а механічна енергія зберігається між будь-якою парою точок. Джерело: Ф. Сапата.

Можна встановити збереження енергії між A і B, B і C або A і C, або будь-якою з точок між ними на пандусі. Наприклад, між A і C у вас є:

Коли він вивільняється з точки A, швидкість v _A = 0, з іншого боку h _C = 0. Крім того, маса m скасовується, оскільки є загальним фактором. Так:

- Вправа 2

Знайдіть максимальне стиснення, яке буде відчувати пружина у вправі 1, якщо його пружна константа дорівнює 200 Н / м.

Рішення

Константа пружини пружини вказує на силу, яку потрібно застосувати, щоб деформувати її на одну одиницю довжини. Оскільки константа цієї пружини становить k = 200 Н / м, це вказує на необхідність 200 Н для стиснення або розтягування її на 1 м.

Нехай x - відстань, яку об'єкт стискає пружиною до зупинки в точці D:

Малюнок 6. Об'єкт стискає пружину на відстань x і на мить зупиняється. Джерело: Ф. Сапата.

Збереження енергії між точками C і D встановлює, що:

У точці С вона не має потенціалу гравітаційного потенціалу, оскільки її висота дорівнює 0, але має кінетичну енергію. D повністю зупинився, так що для K _D = 0, але замість цього робить доступним потенційну енергію стиснутої пружини U _D .

Збереження механічної енергії таке:

½ mv _C ² = ½ kx ²

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mc Graw Hill.
2. Фігероа, Д. 2005. Серія: Фізика для наук та техніки. Том 1. Кінематика. Під редакцією Дугласа Фігероа (USB).
3. Найт, Р. 2017. Фізика для вчених та інженерія: стратегічний підхід. Пірсон.
4. Сірс, Земанський. 2016. Університетська фізика із сучасною фізикою. 14-а. Видання, том 1.
5. Вікіпедія. Механічна енергія відновлюється з: es.wikipedia.org.