Стандартна помилка оцінки заходів відхилення в зразку значення населення. Тобто, стандартна помилка оцінки вимірює можливі зміни середньої вибірки щодо справжнього значення середньої сукупності.
Наприклад, якщо ви хочете знати середній вік населення тієї чи іншої країни (середня кількість населення), ви берете невелику групу жителів, яку ми назвемо «вибіркою». З нього витягується середній вік (середня вибірка) і передбачається, що населення має той середній вік зі стандартною помилкою оцінки, яка змінюється в більшій чи меншій мірі.
MW Toews
Слід зазначити, що важливо не плутати стандартне відхилення зі стандартною помилкою та зі стандартною помилкою оцінки:
1- Стандартне відхилення - це міра розповсюдження даних; тобто це міра мінливості населення.
2- Стандартна похибка - це міра змінності вибірки, обчислена на основі стандартного відхилення сукупності.
3- Стандартна помилка оцінки - це міра похибки, яка допущена при взятті середньої вибірки як оцінки середньої сукупності.
Як він обчислюється?
Стандартна похибка оцінки може бути розрахована для всіх вимірювань, отриманих у вибірках (наприклад, стандартна помилка оцінки середньої або стандартної помилки оцінки стандартного відхилення) та вимірює похибку, яка робиться при оцінці істинного вимірювання кількості населення від його вибіркової вартості
Довірчий інтервал відповідної міри побудований із стандартної похибки оцінки.
Загальна структура формули для стандартної похибки оцінки така:
Стандартна помилка оцінки = ± Коефіцієнт довіри * Стандартна помилка
Коефіцієнт довіри = граничне значення статистичної вибірки або розподілу вибірки (нормальний або гауссовий дзвінок, t Стьюдента t, серед інших) для заданого інтервалу ймовірностей.
Стандартна помилка = стандартне відхилення сукупності, поділене на квадратний корінь розміру вибірки.
Коефіцієнт довіри вказує на кількість стандартних помилок, які ви готові додати і відняти до міри, щоб мати певний рівень впевненості в результатах.
Приклади розрахунків
Припустимо, ви намагаєтеся оцінити частку людей у популяції, які мають поведінку A, і ви хочете мати 95% впевненість у своїх результатах.
Відбирають вибірку з n осіб і визначають пропорцію вибірки p та її доповнення q.
Стандартна помилка оцінки (SEE) = ± коефіцієнт довіри * Стандартна помилка
Коефіцієнт довіри = z = 1,96.
Стандартна помилка = квадратний корінь співвідношення між добутком пропорції вибірки та її доповненням та розміром вибірки n.
Зі стандартної похибки оцінки встановлюється інтервал, на якому очікується доля популяції або вибіркова частка інших зразків, які можуть бути сформовані з цієї сукупності, з рівнем довіри 95%:
p - EEE ≤ частка населення ≤ p + EEE
Розв’язані вправи
Вправа 1
1- Припустимо, ви намагаєтесь оцінити частку населення серед населення, яке надає перевагу збагаченій молочній суміші, і ви хочете мати 95% впевненість у своїх результатах.
Відбирають пробу з 800 осіб і визначають, що 560 осіб у зразку мають перевагу перед формулою молока із збагаченим молоком. Визначте інтервал, в якому можна очікувати пошуку частки популяції та частки інших зразків, які можна взяти з популяції, з 95% впевненістю
а) Обчислимо вибірку пропорції p та її доповнення:
p = 560/800 = 0,70
q = 1 - p = 1 - 0,70 = 0,30
б) Відомо, що пропорція наближається до нормального розподілу на великі зразки (більше 30). Тоді застосовується так зване правило 68 - 95 - 99.7, і ми повинні:
Коефіцієнт довіри = z = 1,96
Стандартна помилка = √ (p * q / n)
Стандартна помилка оцінки (SEE) = ± (1,96) * √ (0,70) * (0,30) / 800) = ± 0,0318
c) Зі стандартної похибки оцінки встановлюється інтервал, в якому очікується виявлення частки населення з рівнем довіри 95%:
0,70 - 0,0318 ≤ частка населення ≤ 0,70 + 0,0318
0,6682 ≤ частка населення ≤ 0,7318
Ви можете очікувати, що пропорція вибірки на 70% зміниться на цілих 3,18 процентних пункту, якщо взяти іншу вибірку з 800 особин або якщо фактична частка населення становить від 70 - 3,18 = 66,82% і 70 + 3,18 = 73,18%.
Вправа 2
2- Ми візьмемо у Spiegel і Stephens, 2008 р. Таке тематичне дослідження:
Вибрано випадкову вибірку з 50 класів із загальних оцінок математики студентів-першокурсників університету, середня кількість яких склала 75 балів, а середнє відхилення - 10 балів. Які обмеження довіри 95% для оцінки середніх оцінок математики в коледжі?
а) Обчислимо стандартну похибку оцінки:
95% коефіцієнт довіри = z = 1,96
Стандартна помилка = s / √n
Стандартна похибка оцінки (SEE) = ± (1,96) * (10√50) = ± 2,7718
b) Зі стандартної похибки оцінювання встановлюється інтервал, в якому середнє значення сукупності або середнє значення для іншої вибірки розміром 50 встановлюється з рівнем довіри 95%:
50 - 2,7718 ≤ Середнє населення ≤ 50 + 2,7718
47,2282 ≤ середнє населення ≤ 52,7718
c) Середня вибірка може бути змінена на 2,7718 балів, якщо взяти іншу вибірку з 50 класів або фактична середня оцінка математики серед населення університету становить від 47,2282 балів до 52,7718 балів.
Список літератури
- Абрайра, В. (2002). Стандартне відхилення та стандартна помилка. Журнал Семерген. Відновлено з web.archive.org.
- Румсі, Д. (2007). Проміжна статистика для манекенів. Wiley Publishing, Inc.
- Салінас, Х. (2010). Статистика та ймовірності. Відновлено з mat.uda.cl.
- Сокаль, Р .; Rohlf, F. (2000). Біометрія. Принципи та практика статистики в біологічних дослідженнях. Третє вид. Видання Blume.
- Шпігель, М .; Stephens, L. (2008). Статистика. Четвертий вид. McGraw-Hill / Interamericana de México SA
- Вікіпедія. (2019). 68-95-99,7 правило. Відновлено з сайту en.wikipedia.org
- Вікіпедія. (2019). Стандартна помилка. Відновлено з сайту en.wikipedia.org