Сюр'єкція будь-яке відношення , де кожен елемент , що належить області значень являє собою зображення , щонайменше , одного елемента з домена. Також відомі як функція конверта , вони є частиною класифікації функцій щодо того, як пов’язані їх елементи.

Наприклад функція F: A → B, визначена F (x) = 2x

Що читається " F, що йде від A до B, визначеним F (x) = 2x"

Ви повинні визначити стартовий та фінішний набори A і B.

A: {1, 2, 3, 4, 5} Тепер значення або зображення, які кожен із цих елементів буде отримувати при оцінці в F, будуть елементами кодомена.

F (1) = 2

F (2) = 4

F (3) = 6

F (4) = 8

F (5) = 10

Таким чином утворюючи множину B: {2, 4, 6, 8, 10}

Тоді можна зробити висновок, що:

F: {1, 2, 3, 4, 5} → {2, 4, 6, 8, 10}, визначене F (x) = 2x Це суржективна функція

Кожен елемент кодомена повинен бути результатом щонайменше однієї операції незалежної змінної через відповідну функцію. Немає обмежень у зображеннях, елемент кодоміни може бути зображенням більш ніж одного елемента домену та все ж спробувати сюржективну функцію .

На зображенні показано 2 приклади із сюжетивними функціями .

Джерело: Автор

По-перше, спостерігається, що зображення можуть бути віднесені до одного і того ж елементу, не порушуючи сюрєктивність функції.

У другій ми бачимо справедливий розподіл між доменом і зображеннями. Це породжує бієктивну функцію , коли повинні бути виконані критерії ін'єкційної функції та сюжективної функції.

Інший спосіб ідентифікації сюрєктивних функцій - це перевірити, чи дорівнює кодомейн рангу функції. Це означає, що якщо набір прибутків дорівнює образам, наданим функцією при оцінці незалежної змінної, функція є сюжективною.

Властивості

Щоб вважати функцію сюжективною , слід виконати:

Нехай F: D _f → C _f

∀ b ℮ C _f E a ℮ D _f / F (a) = b

Це алгебраїчний спосіб встановити, що для кожного "b", що належить C _f, існує "a", що належить D _f таким чином, що функція F, оцінена на "a", дорівнює "b".

Surjectivity - це особливість функцій, де кодомен та діапазон схожі. Таким чином, елементи, оцінені у функції, складають набір прибутків.

Функціонування кондиціонування

Іноді функція, яка не є сюжетною, може бути піддана певним умовам. Ці нові умови можуть зробити його сюжективною функцією.

Усі види модифікацій домену та кодоменії функції є дійсними, коли мета полягає у виконанні властивостей сюрєктивності у відповідному співвідношенні.

Приклади: розв’язані вправи

Для задоволення умов сюрєктивності необхідно застосовувати різні прийоми кондиціонування, щоб забезпечити, щоб кожен елемент кодомаїну знаходився в межах набору зображень функції.

Вправа 1

• Нехай функція F: R → R визначається прямою F (x) = 8 - x

A:

Джерело: автор

У цьому випадку функція описує безперервну лінію, яка включає всі дійсні числа як у її домені, так і в діапазоні. Оскільки діапазон функції R _f дорівнює кодоменові R, можна зробити висновок, що:

F: R → R, визначена лінією F (x) = 8 - x, є сюжективною функцією.

Це стосується всіх лінійних функцій (Функцій, найвища ступінь змінної яких - одна).

Вправа 2

• Вивчіть функцію F: R → R, визначену F (x) = x ² : Визначте, чи це суржективна функція . Якщо ні, покажіть умови, необхідні, щоб зробити її активною.

Джерело: автор

Перше, що слід взяти до уваги, - це кодоміна F , яка складається з дійсних чисел R. Немає можливості для функції отримання негативних значень, що виключає негативні реальні значення з можливих зображень.

Умови кодування домену інтервалу. Уникає, щоб залишити елементи кодомайна не пов'язаними через F.

Зображення повторюються для пар елементів незалежної змінної, таких як x = 1 і x = - 1. Але це впливає лише на ін'єктивність функції, не є проблемою для цього дослідження.

Таким чином можна зробити висновок, що:

F: R → . Цей інтервал повинен обумовлювати кодомейн для досягнення сюрєктивності функції.

F: R →, визначене F (x) = Sen (x) Це сюрєктивна функція

F: R →, визначене F (x) = Cos (x) Це сур'єктивна функція

Вправа 4

• Вивчіть функцію

F :) .push ({});

Джерело: Автор

Функція F (x) = ± √x має ту особливість, що вона визначає 2 залежні змінні при кожному значенні "x". Тобто діапазон отримує 2 елементи для кожного, який зроблений у домені. Позитивне та негативне значення має бути перевірено для кожного значення "х".

Спостерігаючи за початковим набором, слід зазначити, що домен уже обмежений, це для того, щоб уникнути невизначеностей, що виникають при оцінці від'ємного числа в парному корені.

Перевіряючи діапазон функції, слід зазначити, що кожне значення кодомайна належить до діапазону.

Таким чином можна зробити висновок, що:

F: [0, ∞ ) → R, визначений F (x) = ± √x Це суржективна функція

Вправа 4

• Вивчіть функцію F (x) = Ln x позначайте, якщо це суржективна функція . Умова встановлює набори прильоту та від'їзду, щоб відповідати функції критеріям сюрєктивності.

Джерело: Автор

Як показано на графіку, функція F (x) = Ln x визначається для значень "x" більше нуля. Тоді як значення "і" або зображення можуть приймати будь-яке реальне значення.

Таким чином ми можемо обмежити область F (x) = інтервалом (0, ∞ )

Поки діапазон функції можна зберігати як множину дійсних чисел R.

Враховуючи це, можна зробити висновок, що:

F: [0, ∞ ) → R, визначений F (x) = Ln x Це суржективна функція

Вправа 5

• Вивчіть функцію абсолютного значення F (x) = - x - та позначте набори прильоту та відправлення, які відповідають критеріям сюржективності.

Джерело: Автор

Область функції виконується для всіх дійсних чисел R. Таким чином, єдине обумовлення повинно бути виконано в кодоміні, враховуючи, що функція абсолютного значення приймає лише додатні значення.

Переходимо до встановлення кодомінії функції, що дорівнює рангу однакової

[0, ∞ )

Тепер можна зробити висновок, що:

F: [0, ∞ ) → R, визначений F (x) = - x - Це суржективна функція

Запропоновані вправи

1. Перевірте, чи не виконуються наступні функції:

• F: (0, ∞ ) → R, визначений F (x) = Журнал (x + 1)
• F: R → R, визначений F (x) = x ³
• F: R → [1, ∞ ), визначений F (x) = x ² + 1
• [0, ∞ ) → R, визначений F (x) = Log (2x + 3)
• F: R → R, визначений F (x) = Sec x
• F: R - {0} → R, визначений F (x) = 1 / x

Список літератури

1. Вступ до логіки та критичного мислення. Merrilee H. Salmon. Університет Пітсбурга
2. Проблеми математичного аналізу. Пьотр Білер, Альфред Вітковський. Університет Вроцлава. Польща.
3. Елементи абстрактного аналізу. Мічел О'Серкоїд, кандидат наук. Кафедра математики. Університетський коледж Дубліна, Beldfield, Dublind 4
4. Вступ до логіки та методології дедуктивних наук. Альфред Тарскі, Нью-Йорк Оксфорд. Оксфордська університетська преса.
5. Принципи математичного аналізу. Енріке Лінеш Ескардо. Редакція Reverté S. A 1991. Барселона, Іспанія.