ВАЖЛИВІСТЬ МАТЕМАТИКИ ДЛЯ ВИРІШЕННЯ ФІЗИЧНИХ СИТУАЦІЙ - НАУКА - 2026

Значення математики для вирішення фізичних ситуацій вводяться розуміння того, що математика є мовою сформулювати емпіричні закони природи.

Велика частина математики визначається розумінням та визначенням зв’язків між предметами. Отже, фізика є специфічним прикладом математики.

Зв'язок між математикою та фізикою

Взагалі вважають дуже інтимними стосунками, деякі математики описали цю науку як "найважливіший інструмент фізики", а фізику описали як "багате джерело натхнення та знань з математики".

Міркування про те, що математика - це мова природи, можна знайти в ідеях Піфагора: переконання, що «числа управляють світом» і що «все є числом».

Ці ідеї висловив також Галілео Галілей: "Книга природи написана математичною мовою".

В історії людства минуло багато часу, перш ніж хтось виявив, що математика корисна і навіть життєво важлива для розуміння природи.

Арістотель вважав, що глибини природи ніколи не можуть бути описані абстрактною простотою математики.

Галілей визнавав і використовував силу математики при вивченні природи, дозволяючи своїм відкриттям почати народження сучасної науки.

Фізик, вивчаючи природні явища, має два методи прогресування:

• метод експерименту та спостереження
• метод математичних міркувань.

Математика в механічній схемі

Механічна схема розглядає Всесвіт як ціле як динамічну систему, підпорядковану законам руху, які по суті є ньютонівським типом.

Роль математики в цій схемі полягає у поданні законів руху через рівняння.

Домінуюча ідея цього застосування математики до фізики полягає в тому, що рівняння, що представляють закони руху, повинні бути виконані простим способом.

Цей спосіб простоти дуже обмежений; це стосується насамперед законів руху, а не всіх природних явищ загалом.

Відкриття теорії відносності змусило змінити принцип простоти. Імовірно, одним із основних законів руху є закон гравітації.

Квантова механіка

Квантова механіка вимагає введення у фізичну теорію величезної області чистої математики, всієї області, пов'язаної з некомутативним множенням.

В майбутньому можна очікувати, що оволодіння чистою математикою буде охоплено фундаментальними досягненнями фізики.

Статична механіка, динамічні системи та ергодична теорія

Більш просунутий приклад, який демонструє глибокий і плідний взаємозв'язок фізики і математики, полягає в тому, що фізика може врешті розробити нові математичні концепції, методи та теорії.

Це було продемонстровано історичним розвитком статичної механіки та ергодичної теорії.

Наприклад, стабільність Сонячної системи була давньою проблемою, яку досліджували великі математики з 18 століття.

Це було однією з головних мотивацій для вивчення періодичних рухів у системах тіла, а загалом у динамічних системах, особливо завдяки роботі Пуанкаре в галузі небесної механіки та дослідженнях Бірхофа в загальних динамічних системах.

Диференціальні рівняння, комплексні числа та квантова механіка

Добре відомо, що з часів Ньютона диференціальні рівняння були однією з головних зв'язків між математикою та фізикою, приводячи до важливих зрушень в аналізі, а також у послідовності та плідному формулюванні фізичних теорій.

Мабуть, менш відомо, що багато важливих концепцій функціонального аналізу походять від вивчення квантової теорії.

Список літератури

1. Кляйн Ф., 1928/1979, Розвиток математики в 19 столітті, Бруклін М. А.: Математика та наука.
2. Боніоло, Джованні; Будиніч, Паоло; Тробок, Майда, ред. (2005). Роль математики у фізичних науках: міждисциплінарні та філософські аспекти. Дордрехт: Спрингер. ISBN 9781402031069.
3. Праці Королівського товариства (Едінбург) Т. 59, 1938-39, частина II с. 122-129.
   Мехра Дж., 1973, "Ейнштейн, Гільберт і теорія гравітації", у Фізичній концепції природи, Дж. Мехра (ред.), Дордрехт: Д. Рейдель.
4. Фейнман, Річард П. (1992). "Відношення математики до фізики". Характер фізичного закону (перевидання ред.). Лондон: Книги пінгвінів. pp. 35–58. ISBN 978-0140175059.
   Арнольд, В.І., Авез, А., 1967 р., Проблеми Ергодікес-ла-Меканік Класик, Париж: Готьє Віллерс.