Ці елементи вектора є напрямок, відстань і модуль пружності. У математиці, фізиці та техніці вектор - це геометричний об'єкт, який має величину (або довжину) та напрямок. Відповідно до векторної алгебри, вектори можна додавати до інших векторів.
Вектор - це те, що потрібно, щоб дістатись з точки А до точки В. Вектори відіграють важливу роль у фізиці: швидкість і прискорення рухомого предмета та сили, що діють на нього, можна описати векторами.
Багато інших фізичних якостей можна вважати векторами. Математичне зображення фізичного вектора залежить від системи координат, яка використовується для його опису.
Існує кілька класів векторів, серед них ми можемо знайти ковзаючі вектори, колінеарні вектори, паралельні вектори, позиційні вектори, вільні вектори, паралельні вектори та копланарні вектори, серед інших.
Елементи вектора
В основному вектор має три елементи: напрямок, сенс та модуль.
Вектор - це сутність, яка має як величину, так і напрямок. Приклади векторів включають переміщення, швидкість, прискорення та силу. Для опису однієї з цих векторних величин необхідно знайти величину та напрямок.
Наприклад, якщо швидкість об’єкта становить 25 метрів в секунду, то опис швидкості об’єкта є неповним, оскільки об’єкт може рухатися на 25 метрів на секунду на південь, або на 25 метрів на секунду на північ, або 25 метрів на секунду південний схід.
Для того, щоб повністю описати швидкість об’єкта, слід визначити обидва: і величину 25 метрів на секунду, і напрямок, наприклад південь.
Щоб такі описи векторних величин були корисними, важливо, щоб усі домовились, як описується напрямок об’єкта.
Більшість людей звикли до думки, що напрямок сходу посилається на карту, якщо дивитись праворуч. Але це проста конвенція, яку картографи розробляють роками, щоб усі могли погодитися.
Отже, який напрямок величини вектора, яка спрямована не на північ чи схід, а десь між північчю та сходом? У цих випадках важливо, щоб існувала конвенція для опису напрямку зазначеного вектора.
Ця конвенція називається CCW. Використовуючи цю умову, ми можемо описати напрямок будь-якого вектора з точки зору його кута повороту вліво.
Використовуючи цю умову, напрям на північ становив би 90 °, оскільки якщо вектор спрямований на схід, його потрібно було б повернути на 90 ° вліво, щоб досягти північної точки.
Також західний напрямок буде розташований на 180 °, оскільки вектором, що вказує на захід, потрібно було б повернути на 180 ° вліво, щоб вказувати на західну точку.
Іншими словами, напрямок вектора буде представлений через лінію, що міститься у векторі, або будь-яку лінію, паралельну йому,
Він визначатиметься кутом, утвореним між вектором та будь-якою іншою опорною лінією. Іншими словами, напрямок лінії, яка знаходиться у векторі або якась паралельна їй лінія, є напрямком вектора.
Сенс
Почуття вектора відноситься до елемента, який описує, як точка А переходить до кінця B:
Напрямок вектора задається порядком двох точок на лінії, паралельній вектору, на відміну від напрямку вектора, який задається залежністю між вектором і будь-якою опорною лінією та / або площиною.
І орієнтація, і напрямок визначають напрямок вектора. Орієнтація вказує, під яким кутом вектора знаходиться, а сенс вказує, куди він вказує.
Напрямок вектора встановлює лише кут, який вектор робить зі своєю горизонтальною віссю, але це може створити неоднозначність, оскільки стрілка може вказувати у двох протилежних напрямках і все ж робити однаковий кут.
Почуття очищає цю неоднозначність і вказує, куди вказує стрілка або куди веде напрямок.
Якось сенс підказує нам порядок, коли слід читати вектор. Вказує, де починається і закінчується вектор.
Модуль
Модуль або амплітуда вектора можна визначити як довжину відрізка AB. Модуль може бути представлений через довжину, пропорційну значенню вектора. Модуль вектора завжди буде нульовим, або в інших випадках деяким додатним числом.
У математиці вектор визначатиметься його евклідовою дистанцією (модулем), напрямком і сенсом.
Евклідова відстань або евклідова відстань - це «звичайна» відстань по прямій лінії між двома точками, розташованими в евклідовому просторі. З цією відстанню простір Евкліда стає метричним простором.
Евклідова відстань між двома точками, наприклад, P і Q, - це відстань між відрізком лінії, що з'єднує їх:
Положення точки в евклідовому просторі n - вектор. Таким чином, P і Q - це вектори, починаючи з початку космосу та їх точок, що вказують на дві точки.
Евклідова норма, величина або евклідова відстань вектора вимірює довжину цього вектора.
Список літератури
- Напрямок вектора. Відновлено з сайту Physicsclassroom.com.
- Який сенс вектора? Відновлено з сайту Physics.stackexchange.com.
- Яка різниця між напрямком, почуттям та орієнтацією? Відновлено з math.stackexchange.com.
- Евклідова відстань. Відновлено з wikipedia.org.