ПОВЕРХНЕВИЙ РОЗШИРЕННЯ: ФОРМУЛА, КОЕФІЦІЄНТИ ТА ПРИКЛАДИ - ФІЗИЧНІ - 2025

Розширення поверхні є розширенням , яке відбувається , коли об'єкт зазнає змін в його поверхню з - за зміни температури. Це обумовлено характеристиками матеріалу або його геометричною формою. Дилатація переважає у двох вимірах в однаковій пропорції.

Наприклад, у аркуша, коли відбувається зміна температури, саме поверхня аркуша зазнає найбільші зміни внаслідок теплового розширення.

Поверхня металевої пластини, яку часто можна побачити на вулицях. Джерело: Pixabay.

Металевий лист попереднього малюнка помітно збільшує його ширину та довжину при нагріванні сонячним випромінюванням. Навпаки, обидва помітно знижуються, коли охолоджуються через зниження температури навколишнього середовища.

Саме з цієї причини, коли плитка встановлюється на підлогу, краї не повинні злипатися, а повинен бути зазор, який називається розширювальним швом.

Крім того, цей простір заповнений спеціальною сумішшю, яка має певну ступінь гнучкості, запобігаючи розтріскуванню плитки через сильний тиск, який може створити теплове розширення.

Що таке поверхневий розширення?

У твердому матеріалі атоми підтримують своє відносне положення більш-менш фіксовано навколо точки рівноваги. Однак через термічне збудження вони завжди коливаються навколо нього.

З підвищенням температури також збільшується термічна гойдалка, внаслідок чого середні положення гойдалки змінюються. Це тому, що потенціал зв'язування не є абсолютно параболічним і має асиметрію навколо мінімальної.

Нижче наведена фігура, яка окреслює енергію хімічного зв’язку як функцію міжатомної відстані. Також показана загальна енергія коливань при двох температурах і те, як рухається центр коливань.

Графік енергії зв’язку проти міжатомної відстані. Джерело: саморобний.

Поверхнева дилатація та її коефіцієнт

Для вимірювання поверхневого розширення ми починаємо з початкової площі А та початкової температури Т об'єкта, розширення якого слід виміряти.

Припустимо, що зазначений об'єкт є аркушем площі А, а його товщина набагато менша квадратного кореня площі А. Лист піддається перепадам температури ΔT, таким, що кінцева температура такої ж Після встановлення теплової рівноваги з джерелом тепла вона буде T '= T + ΔT.

Під час цього теплового процесу площа поверхні також зміниться на нове значення A '= A + ΔA, де ΔA - зміна довжини. Таким чином, коефіцієнт поверхневого розширення σ визначається як коефіцієнт між відносним коливанням площі на одиницю зміни температури.

Наступна формула визначає коефіцієнт розширення поверхні σ:

Коефіцієнт поверхневого розширення σ практично постійний в широкому діапазоні значень температури.

За визначенням σ його розміри зворотні температурі. Одиниця зазвичай ° C ^-1 .

Коефіцієнт розширення поверхні для різних матеріалів

Далі ми наведемо перелік коефіцієнта поверхневого розширення для деяких матеріалів та елементів. Коефіцієнт обчислюється при нормальному атмосферному тиску, виходячи з температури навколишнього середовища 25 ° C, і його значення вважається постійним в діапазоні ΔT від -10 ° C до 100 ° C.

Одиниця коефіцієнта розширення поверхні становитиме (° C) ^-1

- Сталь: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алюміній: σ = 46 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Золото: σ = 28 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Мідь: σ = 34 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- латунь: σ = 36 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- залізо: σ = 24 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Скло: σ = (14-18) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Кварц: σ = 0,8 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Алмаз: σ = 2 ,, 4 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Провід: σ = 60 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Дубова деревина: σ = 108 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- ПВХ: σ = 104 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Вуглецеве волокно: σ = -1,6 ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

- Бетон: σ = (16 - 24) ∙ 10 ^-6 (° C) ^-1

Більшість матеріалів розтягуються зі збільшенням температури. Однак деякі матеріали, такі як вуглецеве волокно, зменшуються зі збільшенням температури.

Опрацьовані приклади розширення поверхні

Приклад 1

Сталева плита має розміри 3м х 5м. Вранці і в тіні його температура становить 14 ° C, але опівдні Сонце нагріває її до 52 ° C. Знайдіть кінцеву площу тарілки.

Рішення

Почнемо з визначення коефіцієнта розширення поверхні:

Звідси ми вирішуємо варіацію в області:

Потім переходимо до заміни відповідних значень, щоб знайти збільшення площі збільшенням температури.

Іншими словами, кінцева площа складе 15 014 квадратних метрів.

Приклад 2

Покажіть, що коефіцієнт розширення поверхні приблизно вдвічі перевищує коефіцієнт лінійного розширення.

Рішення

Припустимо, ми починаємо з прямокутної пластини розмірами ширини Lx і довжини Ly, тоді її початкова площа буде A = Lx ∙ Ly

Коли плита зазнає підвищення температури ΔT, її розміри також збільшуються з новою шириною Lx 'та новою довжиною Ly', так що її нова площа буде A '= Lx' ∙ Ly '

Різниця, яку зазнає площа тарілки через зміну температури, буде

ΔA = Lx '∙ Ly' - Lx ∙ Ly

де Lx '= Lx (1 + α ΔT) і Ly' = Ly (1 + α ΔT)

Тобто зміна площі як функції від коефіцієнта лінійного розширення та зміна температури становитиме:

ΔA = Lx (1 + α ΔT) ∙ Ly (1 + α ΔT) - Lx ∙ Ly

Це можна переписати як:

ΔA = Lx ∙ Ly ∙ (1 + α ΔT) ² - Lx ∙ Ly

Розвиваючи квадрат і множимо, ми маємо наступне:

ΔA = Lx ∙ Ly + 2α ΔT Lx ∙ Ly + (α ΔT) ² Lx ∙ Ly - Lx ∙ Ly

Оскільки α має порядок 10 ^-6 , то при його квадраті він залишається порядку 10 ^-12 . Таким чином, квадратичний член у наведеному виразі мізерно малий.

Тоді збільшення площі можна наблизити:

ΔA ≈ 2α ΔT Lx ∙ Ly

Але збільшення площі як функції коефіцієнта розширення поверхні:

ΔA = γ ΔT A

З якого виходить вираз, що пов'язує коефіцієнт лінійного розширення з коефіцієнтом поверхневого розширення.

γ ≈ 2 ∙ α

Список літератури

1. Bauer, W. 2011. Фізика для інженерії та наук. Том 1. Mac Graw Hill. 422-527
2. Джанколі, Д. 2006. Фізика: принципи застосування. 6-й. Видання. Prentice Hall. 238–249.