ЯКОБ БЕРНУЛЛІ: РОДИНА, НАВЧАННЯ, ВНЕСОК У МАТЕМАТИКУ - БІОГРАФІЇ - 2025

Якоб Бернуллі (6 січня 1655 - 16 серпня 1705) був відомим математиком швейцарського походження. Разом із братом Йоганом Бернуллі він постулював та запровадив перші принципи, пов'язані з численням варіацій.

Серед інших вагомих внесків - відкриття фундаментальної математичної константи "е" та демонстрація "закону великих чисел" у полі ймовірності.

Портрет Якоба Бернуллі
Бернуллі

У своїй сім'ї Якоб Бернуллі був першим членом, який взявся за вивчення математики, а за ним і його брат. З цього випливало два покоління математиків, які відрізняють родину Бернуллі за всю історію цієї науки.

Серед інших досліджень Бернуллі здобув академічну підготовку з теології на думку батьків, крім того, він вивчав математику та астрономію. Він був прихильником лейбнізького нескінченно малого числення в період великих дебатів між Ісааком Ньютоном та Готфрідом Лейбніцом щодо визначення пріоритетності над відкриттям нескінченно малої чисельності.

Однією з найрелевантніших публікацій у кар’єрі Бернуллі була його робота в галузі ймовірності, відома як "Ars Conjectandi", з якою він дав життя тому, що згодом буде називатися "числами Бернуллі" та вищезгаданим " Закон великих чисел ".

Сім'я та навчання

Батьки Якоба Бернуллі були учасниками торгівлі спеціями в Базелі, Швейцарія, хоча також обговорюється зв'язок між його батьками на ринку наркотиків.

Родом з Бельгії, бабусі і дідусі сім'ї Бернуллі стали біженцями від переслідування антипротестантської тиранії, постійно оселившись у Базелі, великій комерційній столиці центральної Європи на той час. Саме тут народилися батьки Якоба Бернуллі, а також він і його побратими.

Якоб Бернуллі починає своє академічне життя у галузі теології, виконуючи побажання батьків, проте, отримавши ступінь у 1676 році, наступні роки свого життя він присвятив вивченню математики, протистоячи своїй сім'ї.

Він здійснив різноманітні безперервні подорожі, щоб дізнатися про нові відкриття науки від найважливіших персонажів моменту.

Він мав приклади в Женеві, Франції, Нідерландах та Англії, де він зв'язувався з математиками та вченими, такими як Йоганнес Хадде, математик, який вивчав максимальні та мінімальні рівняння; Роберт Бойл, член-засновник Королівського товариства; та Роберт Гук, відомий англійський вчений. Таким чином він мав тривале листування з персонажами, пов'язаними з його сферою інтересів.

Після повернення до Швейцарії він почав працювати професором механіки з 1687 року в Базельському університеті. Він також був вихователем свого брата Йоганна Бернуллі, 12 років його молодшого, який також був би найвидатнішим членом сім'ї з математики.

З цього моменту обидва брати почали працювати в галузі обчислення, використовуючи дослідження Лейбніца про обчислення як чудовий орієнтир. Вони також орієнтувалися на твори фон Цірханхауза. Слід зазначити, що брати Бернуллі були одними з перших, хто спробував зрозуміти складність пропозицій Лейбніца.

Внесок у математику

Відкриття математичної константи "

Завдяки вивченню складних інтересів, у 1683 році Якобу Бернуллі вдалося виявити значення постійної "е", намагаючись звести періоди складання до мінімуму. В даний час вона занесена до ірраціонального числа, що має велике значення. Він також відомий як "число Ейлера". Він є основою природного логарифму. Його значення дорівнює або приблизно 2,71828 …

Число "е" є частиною експоненціальної функції, що відноситься до "зростання", з цієї причини його можна використовувати різними способами. Це дозволяє, наприклад, описати ріст або зменшення клітин, допомагає в датуванні копалин та використовується в статистиці в межах експоненціальної функції.

Число "е" нераціональне, воно не може бути відображене як дріб, воно має трансцендентний характер, це означає, що воно не є коренем або результатом поліноміальних рівнянь.

Закон великих чисел

Це теорема, що застосовується в рамках теорії ймовірностей і відіграє фундаментальну роль. Закон зазначає, що експеримент, повторений багато разів із тенденцією до нескінченності, призведе до того, що частота конкретної події буде майже постійною.

Така отримана константа стає ймовірністю виникнення. Якоб Бернуллі був тим, кому вдалося продемонструвати цей закон у своїй публікації «Ars Conjectandi» (1713 р.), Що допомогло розробити ймовірнісну теорію. Слід зазначити, що публікація була опублікована після смерті Бернуллі, будучи його племінником Ніколасом, який вивів її на світ.

Закон вказує, що частота, з якою відбувається подія, в першу чергу нестабільна, але збільшення випадків події може призвести до стабілізації частоти досліджуваного явища.

Наприклад, прокатка штампу для прокатки числа 1 має ймовірність ⅙. Закон зазначає, що чим більше кидків буде зроблено із штампа, тим ближче частота виникнення цієї події буде до постійної. Константа має значення, рівне ймовірності того, що вона складе ⅙ або 16,66% кидок.

Згорнути кістки - це подія, яка може бути прикладом зображення Закону великих чисел Віллі Гейдельбаха з Pixabay

Кожен рулон кістки - це самостійне явище, яке не впливає на попередній чи наступний рулон чи не впливає на нього, так що після 30 чисел може бути частота 6%, але, можливо, після 100 рулонів вірогідність піде. наближається до 16,66%.

Цілком ймовірно, що після тисяч кидків частота вже досить близька, щоб ймовірність перевірити Закон великих чисел.

Розрахунок варіацій

Якоб Бернуллі разом із братом розробив перший результат обчислення варіацій із кривою брахістохрону, вперше запропонований Йоганом Бернуллі. Це було одним із внесків, які родина Бернуллі внесла у галузь варіативного числення. Пізніше першою теорією числення варіацій було сформульовано швейцарського математика Леонарда Ейлера.

Поминання

- Місячний кратер Бернуллі, це кратер, розташований на північний схід від місячної поверхні. Він вшановує пам'ять математиків родини Бернуллі, серед яких Якоб Бернуллі.

- "2034 Бернуллі". Це астероїд, виявлений в обсерваторії Берн-Циммервальд у Швейцарії. Його ім'я також виконує функцію вшанування братів Якоба та Йоганна Бернуллі. Цей астероїд виявив у 1973 році Пол Уайлд, швейцарський астроном.

- Якоб Бернуллі був членом Королівської академії Парижа та Берліна.

Смерть

Якоб Бернуллі обіймав посаду професора Базельського університету до кінця своїх днів. Помер у 1705 р. У віці 50 років. Серед його захоплень були логарифмічні спіралі, з яких він попросив мати на своєму надгробному камені гравюру. Крім того, він включив фразу "Eadem mutata resurgo" (я встану таким же, навіть якщо я змінився). Після смерті його брат Йоганн зайняв би посаду вчителя.

Сім'я Бернуллі

Вступ науки в родину Бернуллі розпочинає Якоб. Він першим виступив проти побажань батьків і присвятив себе вивченню математики. Пізніше і його брат Йоганн, і його племінник Даніель продовжили наукову діяльність у цих областях і дали прізвище Бернуллі місцем визнання у світі науки.

Завдяки різноманітності досліджень, внесків та визнань, Бернуллі запам'ятовується як видатна родина математиків.

Йоганн Бернуллі

На дванадцять років молодший за свого брата Якоба, Йоган вирішив вивчати математику після того, як боровся з тиском батька, спочатку керував сімейним пряним бізнесом, а другий вивчав медицину.

Через різницю у віці з братом Йоган навіть був доручений Якобу, і з цього моменту вони почали спільно працювати над дослідженнями лейбнізького обчислення.

Йоганн був одним із найвидатніших членів своєї родини за різні його внески, такі як робота над розрахунком варіацій, проведених разом із братом. Він також визнаний тим, що вирішив проблему Катенарі, через рівняння, отримане ним разом з Готфрідом Лейбніцом та Крістіаном Гюйгенсом у 1691 році.

Даніель Бернуллі

Він фігурував як один з головних представників математиків другого покоління в його родині. Він був другим сином Йогана Бернуллі. Крім математичних наук, він також вивчав медицину, філософію та логіку. Він отримав посаду в складі Російської академії наук.

У 1738 р. Він опублікував Гідродинаміку, де вивчив властивості потоку рідини та встановив фундаментальний зв’язок між тиском, щільністю та швидкістю. Він встановив "принцип Бернуллі", за допомогою якого він підтвердив, що збільшення швидкості рідини знижує її тиск.

Він отримав десять призів між 1720 і 1750 роками, присудженими Королівською академією наук Парижа за різноманітність роботи в таких сферах, як астрономія, гравітація, магнетизм, океанські течії тощо. Він також розділив нагороду з батьком за роботу на планетарних орбітах.

Список літератури

1. Редактори Encyclopaedia Britannica (2019). Якоб Бернуллі. Encyclopædia Britannica. Відновлено з britannica.com
2. Якоб Бернуллі. Вікіпедія, Вільна енциклопедія. Відновлено з сайту en.wikipedia.org
3. Йоганн Бернуллі. Вікіпедія, Вільна енциклопедія. Відновлено з сайту en.wikipedia.org
4. Ролдан Н. Закон великої кількості. Еконопедія. Відновлено з сайту ekonomipedia.com
5. е (математична константа). Вікіпедія, Вільна енциклопедія. Відновлено з сайту en.wikipedia.org
6. Корбалан, F (2018). Число Ейлера, інша константа, яка є скрізь. Наук ABC. Відновлено з abc.es
7. Ascencio T (2016). Число е. C2 Наука та культура. Відновлено з revistaC2.com
8. Симеоне, Г. (2015). Закон великої кількості, приклади та непорозуміння. Альтервіста. Відновлено з сайту ilcolibri.altervista.org
9. О'Коннор. Дж. Робертсон Е. Йоганн Бернуллі. Школа математики та статистики. Університет Сент-Ендрюса, Шотландія. Відновлено з -groups.dcs.st-and.ac.uk
10. О'Коннор. Дж, Робертсон Е. Якоб Бернуллі. Школа математики та статистики. Університет Сент-Ендрюса, Шотландія. Відновлено з -groups.dcs.st-and.ac.uk
11. Якоб Бернуллі. Відомі математики. Відновлено з відомих-mathematicians.com
12. Редактори Encyclopeedia Britannica. (2019). Даніель Бернуллі. Encyclopædia Britannica. Відновлено з britannica.com
13. О'Коннор. Дж., Робертсон Е. Даніель Бернуллі. Школа математики та статистики. Університет Сент-Ендрюса, Шотландія. Відновлено з -groups.dcs.st-and.ac.uk