РІЗНИЦЯ МІЖ ЗАГАЛЬНИМ ДРОБОМ І ДЕСЯТКОВИМ ЧИСЛОМ - МАТЕМАТИКА - 2025

Для виявлення різниці між загальним дробом і десятковим числом достатньо дотримуватися обох елементів: один являє собою раціональне число, а другий включає цілу частину і десяткову частину у своєму складі.

"Загальна частка" - це вираження однієї кількості, поділеної на іншу, без такого поділу. Математично загальний дріб - це раціональне число, яке визначається як коефіцієнт двох цілих чисел «а / b», де b ≠ 0.

"Десяткове число" - це число, яке складається з двох частин: цілої частини та десяткової частини.

Щоб відокремити цілу частину від десяткової частини, ставиться кома, яка називається десятковою точкою, хоча також використовується період залежно від бібліографії.

Десяткові числа

Десяткове число може мати кінцеве або нескінченне число чисел у своїй десятковій частині. Також нескінченну кількість десяткових знаків можна розкласти на два типи:

Періодична

Тобто вона має повторюваний малюнок. Наприклад, 2.454545454545…

Не періодично

Вони не мають повторюваного малюнка. Наприклад, 1.7845265397219…

Числа, які мають періодичну нескінченну або нескінченну кількість десяткових знаків, називаються раціональними числами, тоді як ті, що мають неперіодичне нескінченне число, називаються ірраціональними.

Об’єднання множини раціональних чисел і безлічі ірраціональних чисел відоме як множина дійсних чисел.

Відмінності між загальним дробом і десятковим числом

Різниці між загальним дробом і десятковим числом:

1- Десяткова частина

Кожен загальний дріб має кінцеву кількість чисел у своїй десятковій частині або нескінченне періодичне число, тоді як десяткове число може мати нескінченне неперіодичне число чисел у своїй десятковій частині.

Сказане вище говорить про те, що кожне раціональне число (кожен загальний дріб) є десятковим числом, але не кожне десяткове число є раціональним числом (загальним дробом).

2- Позначення

Кожен загальний дріб позначається як коефіцієнт двох цілих чисел, тоді як ірраціональне десяткове число не можна позначати таким чином.

Найбільш широко використовувані ірраціональні десяткові числа в математиці позначаються квадратними коренями ( √ ), кубічними ( ³√ ) та вищими ступенями.

Окрім них, є два дуже відомих числа, що є числом Ейлера, позначені e; і число pi, позначене π.

Як перейти від загального дробу до десяткового числа?

Щоб перейти від загального дробу до десяткового числа, просто зробіть відповідний поділ. Наприклад, якщо у вас 3/4, відповідне десяткове число становить 0,75.

Як перейти від раціонального десяткового числа до загального дробу?

Процес зворотного до попереднього також може бути здійснений. Наступний приклад ілюструє техніку переходу від раціонального десяткового числа до загального дробу:

- Нехай x = 1,78

Оскільки x має два десяткових знаки, то попередня рівність множимо на 10² = 100, за допомогою чого отримуємо, що 100x = 178; і розв'язуючи для x, виходить, що x = 178/100. Цей останній вираз є загальним дробом, який представляє число 1,78.

Але чи можна цей процес зробити для чисел з періодичною нескінченною кількістю десяткових знаків? Відповідь "так", і наступний приклад показує кроки, які слід виконувати:

- Нехай x = 2.193193193193…

Оскільки в періоді цього десяткового числа є 3 цифри (193), то попередній вираз множимо на 10³ = 1000, за допомогою чого ми отримаємо вираз 1000x = 2193.193193193193….

Тепер останній вираз віднімається від першого і вся десяткова частина скасовується, залишаючи вираз 999x = 2191, з якого ми отримуємо, що загальний дріб дорівнює x = 2191/999.

Список літератури

1. Anderson, JG (1983). Математика технічного магазину (Ілюстрований ред.). Industrial Press Inc.
2. Авенданьо, Дж. (1884). Повний посібник з початкової та вищої початкової інструкції: для використання починаючих вчителів і особливо учнів Нормальних шкіл провінції (2 видання, т. 1). Друк Д. Діонісіо Ідальго.
3. Коутс, Г. та. (1833). Аргентинська арифметика: повний трактат про практичну арифметику. Для використання в школах. Друк держави.
4. З моря. (1962). Математика для практикуму. Поверніть.
5. DeVore, R. (2004). Практичні проблеми математики для технік опалення та охолодження (Ілюстрована редакція). Cengage Learning.
6. Ярієс, Дж. (1859). Повний курс фізико-механічних математичних наук, застосованих до промислового мистецтва (2 ред.). Залізнична друкарня.
7. Palmer, CI, & Bibb, SF (1979). Практична математика: арифметика, алгебра, геометрія, тригонометрія і правило слайдів (перевидання ред.). Поверніть.